KPSS Matematik — Yaş Problemleri Testi 1

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

1. 1 KPSS 2024 yaş problemi - baba ve oğul

   Babanın bugünkü yaşı \( 3x \), oğlunun yaşı \( x \) olarak veriliyor. Yaşları toplamı 48 olduğuna göre oğlun yaşı kaçtır?

   1. A 10
   2. B 12
   3. C 14
   4. D 16
   5. E 18
   Çözümü Göster

   Yaşlar toplamı: \( 3x + x = 48 \)

   \[ 4x = 48 \Rightarrow x = 12 \]

   Oğlun yaşı \( 12 \)'dir. Doğru cevap B.

2. 2 Kaç yıl sonra iki katı olur?

   Bir babanın yaşı 40, oğlunun yaşı 12'dir. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?

   1. A 12
   2. B 14
   3. C 16
   4. D 18
   5. E 20
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Babanın bugünkü yaşı: 40
   • Oğlunun bugünkü yaşı: 12

   Ne soruluyor?

   Babanın yaşının, oğlunun yaşının 2 katına eşit olacağı yıl sayısı.

   Çözüm

   1. Aranan yıl sayısına \( x \) diyelim.
      → Bilinmeyene isim vermeden denklem kurulamaz.
   2. \( x \) yıl sonra baba \( 40+x \), oğul \( 12+x \) yaşında olur.
      → İkisi de aynı anda yaşlanır; ikisine de \( x \) eklenir.
   3. Koşul: \( 40+x = 2(12+x) \)
      → "Babanın yaşı oğlunun 2 katı" cümlesi bu denklemi verir.
   4. \( 40+x = 24+2x \)
      → Sağ tarafta parantezi 2 ile çarptık.
   5. \( 40-24 = 2x-x \Rightarrow x = 16 \)
      → Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topladık.

   Kontrol

   16 yıl sonra baba \( 40+16 = 56 \), oğul \( 12+16 = 28 \); \( 56 = 2 \cdot 28 \) ✓

   Yaş problemlerinin altın kuralı

   İki kişi arasındaki yaş farkı hiç değişmez. Herkes her yıl 1 yaşlanır; fark aynı kalır. Buna karşılık yaşların oranı sürekli değişir.

3. 3 Toplam ve fark verilince

   İki kardeşin yaşları toplamı 30, farkı 4'tür. Büyük kardeş kaç yaşındadır?

   1. A 13
   2. B 15
   3. C 17
   4. D 19
   5. E 21
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Yaşların toplamı: 30
   • Yaşların farkı: 4

   Ne soruluyor?

   Büyük kardeşin yaşı.

   Çözüm

   1. Büyüğe \( b \), küçüğe \( k \) diyelim: \( b+k = 30 \) ve \( b-k = 4 \)
      → İki bilinmeyen, iki denklem.
   2. İki denklemi taraf tarafa toplayalım: \( 2b = 34 \)
      → Toplarken \( +k \) ile \( -k \) birbirini götürür; tek bilinmeyen kalır.
   3. \( b = 17 \)
      → Her iki tarafı 2'ye böldük.

   Kontrol

   \( 17+13 = 30 \) ve \( 17-13 = 4 \) ✓

   Kısa yol

   Toplam ve fark verilmişse: büyük \( = \dfrac{\text{toplam}+\text{fark}}{2} \), küçük \( = \dfrac{\text{toplam}-\text{fark}}{2} \).

4. 4 Geçmişten geleceğe yaş

   Beş yıl önce 12 yaşında olan bir kişi, bugünden 3 yıl sonra kaç yaşında olur?

   1. A 15
   2. B 17
   3. C 18
   4. D 20
   5. E 22
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • 5 yıl önceki yaş: 12

   Ne soruluyor?

   3 yıl sonraki yaş.

   Çözüm

   1. Önce bugünkü yaşı bul: \( 12 + 5 = 17 \)
      → 5 yıl önceden bugüne gelmek için 5 eklenir.
   2. Sonra 3 yıl ileri git: \( 17 + 3 = 20 \)
      → Bugünden geleceğe gitmek için de eklenir.

   Tek adımda

   5 yıl önceden 3 yıl sonrasına toplam \( 5+3 = 8 \) yıl geçer → \( 12+8 = 20 \).

5. 5 Yaş farkı değişir mi?

   Bir annenin yaşı 35, kızının yaşı 7'dir. 10 yıl sonra aralarındaki yaş farkı kaç olur?

   1. A 18
   2. B 21
   3. C 28
   4. D 38
   5. E 48
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Annenin bugünkü yaşı: 35
   • Kızının bugünkü yaşı: 7

   Ne soruluyor?

   10 yıl sonraki yaş farkı.

   Çözüm

   1. Bugünkü fark: \( 35 - 7 = 28 \)
      → İki yaşın farkı.
   2. 10 yıl sonra anne \( 45 \), kız \( 17 \) olur.
      → İkisine de 10 eklendi.
   3. Yeni fark: \( 45 - 17 = 28 \)
      → Fark değişmedi; çünkü ikisine de aynı sayı eklendi.

   Yaş problemlerinin altın kuralı

   İki kişi arasındaki yaş farkı hiç değişmez. Herkes her yıl 1 yaşlanır; fark aynı kalır. Buna karşılık yaşların oranı sürekli değişir.

   Sık yapılan hata

   Farkın da 10 artacağını sanmak en yaygın hatadır. Artan yaşlardır, aralarındaki mesafe değil.

6. 6 Biri diğerinin katı, toplam veriliyor

   Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 3 katıdır. Yaşları toplamı 32 olduğuna göre Ayşe kaç yaşındadır?

   1. A 6
   2. B 8
   3. C 10
   4. D 12
   5. E 24
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Ali \( = 3 \times \) Ayşe
   • Ali + Ayşe \( = 32 \)

   Ne soruluyor?

   Ayşe'nin yaşı.

   Çözüm

   1. Ayşe'ye \( a \) diyelim; Ali \( 3a \) olur.
      → Küçük olana bilinmeyen vermek kesirden kurtarır.
   2. \( a + 3a = 32 \)
      → Toplamları 32.
   3. \( 4a = 32 \)
      → Benzer terimleri topladık.
   4. \( a = 8 \)
      → Her iki tarafı 4'e böldük.

   Kontrol

   Ayşe 8, Ali \( 3 \cdot 8 = 24 \); \( 8+24 = 32 \) ✓

   Sık yapılan hata

   Ali'nin yaşını (24) işaretlemek sık yapılan hatadır; soru Ayşe'yi istiyor.

7. 7 Gelecekten geçmişe

   Dört yıl sonra 25 yaşında olacak bir kişi, altı yıl önce kaç yaşındaydı?

   1. A 13
   2. B 15
   3. C 17
   4. D 19
   5. E 21
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • 4 yıl sonraki yaş: 25

   Ne soruluyor?

   6 yıl önceki yaş.

   Çözüm

   1. Bugünkü yaş: \( 25 - 4 = 21 \)
      → Gelecekten bugüne dönmek için çıkarılır.
   2. 6 yıl öncesi: \( 21 - 6 = 15 \)
      → Geçmişe gitmek için de çıkarılır.

   Tek adımda

   4 yıl sonrası ile 6 yıl öncesi arasında \( 4+6 = 10 \) yıl var → \( 25-10 = 15 \).

8. 8 Ardışık yaşlar

   Üç kardeşin yaşları ardışık tam sayılardır ve toplamları 45'tir. En büyük kardeş kaç yaşındadır?

   1. A 14
   2. B 15
   3. C 16
   4. D 17
   5. E 18
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Üç ardışık yaş
   • Toplamları 45

   Ne soruluyor?

   En büyük kardeşin yaşı.

   Çözüm

   1. Ortanca kardeşe \( x \) diyelim; diğerleri \( x-1 \) ve \( x+1 \).
      → Ortancaya isim vermek, \( -1 \) ile \( +1 \)'in birbirini götürmesini sağlar.
   2. \( (x-1) + x + (x+1) = 3x = 45 \)
      → Toplamı yazdık.
   3. \( x = 15 \)
      → Ortanca kardeş 15 yaşında.
   4. En büyük \( = x+1 = 16 \)
      → Ortancadan 1 fazla.

   Kontrol

   \( 14+15+16 = 45 \) ✓

9. 9 Bir kişi, iki kişinin toplamına eşit

   Bir babanın yaşı 42, çocuklarının yaşları 10 ve 8'dir. Kaç yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamına eşit olur?

   1. A 12
   2. B 16
   3. C 20
   4. D 24
   5. E 28
   Çözümü Göster

   Verilenler

   • Baba: 42
   • Çocuklar: 10 ve 8

   Ne soruluyor?

   Babanın yaşının, iki çocuğun toplamına eşitleneceği yıl sayısı.

   Çözüm

   1. \( x \) yıl sonra baba \( 42+x \) olur.
      → Babaya bir kez \( x \) eklenir.
   2. Çocukların toplamı \( (10+x) + (8+x) = 18 + 2x \) olur.
      → İki çocuk olduğu için \( x \) iki kez eklenir — kilit nokta bu.
   3. \( 42 + x = 18 + 2x \)
      → Eşitlik koşulunu yazdık.
   4. \( 42 - 18 = 2x - x \Rightarrow x = 24 \)
      → Terimleri ayırdık.

   Kontrol

   24 yıl sonra baba 66; çocuklar 34 ve 32 → \( 34+32 = 66 \) ✓

   Sık yapılan hata

   Çocuk tarafına \( x \)'i bir kez eklemek en sık yapılan hatadır. Kaç kişi varsa o kadar \( x \) eklenir.

10. 10 Geçmişteki oran, bugünkü toplam

    Sekiz yıl önce iki kardeşin yaşları oranı \( \dfrac{2}{5} \) idi. Bugün yaşları toplamı 44 olduğuna göre büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?

    1. A 24
    2. B 26
    3. C 28
    4. D 30
    5. E 32
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • 8 yıl önceki oran: \( \dfrac{2}{5} \)
    • Bugünkü toplam: 44

    Ne soruluyor?

    Büyük kardeşin bugünkü yaşı.

    Çözüm

    1. 8 yıl önceki yaşlara \( 2k \) ve \( 5k \) diyelim.
       → Oran verildiğinde ortak çarpan \( k \) ile yazmak en güvenli yoldur.
    2. Bugün yaşları \( 2k+8 \) ve \( 5k+8 \) olur.
       → 8 yıl geçti; her ikisine de 8 eklenir.
    3. \( (2k+8) + (5k+8) = 44 \)
       → Bugünkü toplam verilmiş.
    4. \( 7k + 16 = 44 \)
       → Benzer terimleri topladık.
    5. \( 7k = 28 \Rightarrow k = 4 \)
       → 16'yı karşıya attık, 7'ye böldük.
    6. Büyük kardeş bugün \( 5k+8 = 5 \cdot 4 + 8 = 28 \)
       → \( k \)'yi yerine koyduk.

    Kontrol

    Küçük \( 2\cdot4+8 = 16 \); \( 16+28 = 44 \). 8 yıl önce 8 ve 20 → \( \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5} \) ✓

    Sık yapılan hata

    \( k = 4 \)'ü cevap sanmak yaygın hatadır; \( k \) bir yaş değil, ölçü birimidir.

11. 11 Fark sabit, gelecekte kat ilişkisi

    Bir anne kızından 26 yaş büyüktür. Altı yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katı olacağına göre anne bugün kaç yaşındadır?

    1. A 29
    2. B 31
    3. C 33
    4. D 35
    5. E 37
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Anne \( - \) kız \( = 26 \)
    • 6 yıl sonra anne \( = 3 \times \) kız

    Ne soruluyor?

    Annenin bugünkü yaşı.

    Çözüm

    1. Kızın bugünkü yaşına \( k \) diyelim; anne \( k+26 \) olur.
       → Fark sabit olduğu için anneyi kız cinsinden yazabiliyoruz.
    2. 6 yıl sonra: kız \( k+6 \), anne \( k+32 \)
       → \( (k+26)+6 = k+32 \).
    3. \( k+32 = 3(k+6) \)
       → Koşulu denkleme çevirdik.
    4. \( k+32 = 3k+18 \)
       → Parantezi açtık.
    5. \( 32-18 = 3k-k \Rightarrow 2k = 14 \Rightarrow k = 7 \)
       → Terimleri ayırdık.
    6. Anne bugün \( 7+26 = 33 \)
       → Kızın yaşına farkı ekledik.

    Kontrol

    6 yıl sonra kız 13, anne 39; \( 39 = 3 \cdot 13 \) ✓

12. 12 Fark ve gelecekteki oran

    İki kişinin yaşları farkı 12'dir. Dört yıl sonra yaşlarının oranı \( \dfrac{5}{3} \) olacağına göre büyük olan bugün kaç yaşındadır?

    1. A 22
    2. B 24
    3. C 26
    4. D 28
    5. E 30
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Yaş farkı: 12
    • 4 yıl sonraki oran: \( \dfrac{\text{büyük}}{\text{küçük}} = \dfrac{5}{3} \)

    Ne soruluyor?

    Büyük olanın bugünkü yaşı.

    Çözüm

    1. Küçüğe \( k \) diyelim; büyük \( k+12 \) olur.
       → Fark sabittir.
    2. 4 yıl sonra: küçük \( k+4 \), büyük \( k+16 \)
       → \( (k+12)+4 = k+16 \).
    3. \( \dfrac{k+16}{k+4} = \dfrac{5}{3} \)
       → Oranı kurduk.
    4. İçler dışlar çarpımı: \( 3(k+16) = 5(k+4) \)
       → Kesirli denklemden kurtulmanın en hızlı yolu.
    5. \( 3k+48 = 5k+20 \)
       → Parantezleri açtık.
    6. \( 48-20 = 5k-3k \Rightarrow 2k = 28 \Rightarrow k = 14 \)
       → Terimleri ayırdık.
    7. Büyük bugün \( 14+12 = 26 \)
       → Farkı ekledik.

    Kontrol

    4 yıl sonra 18 ve 30 → \( \dfrac{30}{18} = \dfrac{5}{3} \) ✓

13. 13 Kat ilişkisi ve fark birlikte

    Bir dedenin yaşı torununun yaşının 5 katıdır. Aralarında 48 yaş fark olduğuna göre dede kaç yaşındadır?

    1. A 48
    2. B 54
    3. C 60
    4. D 66
    5. E 72
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Dede \( = 5 \times \) torun
    • Dede \( - \) torun \( = 48 \)

    Ne soruluyor?

    Dedenin yaşı.

    Çözüm

    1. Toruna \( t \) diyelim; dede \( 5t \) olur.
       → Küçük olana bilinmeyen verdik.
    2. \( 5t - t = 48 \)
       → Fark koşulunu yazdık.
    3. \( 4t = 48 \)
       → Benzer terimleri topladık.
    4. \( t = 12 \)
       → Torun 12 yaşında.
    5. Dede \( = 5 \cdot 12 = 60 \)
       → Kat ilişkisini kullandık.

    Kontrol

    \( 60 - 12 = 48 \) ve \( 60 = 5 \cdot 12 \) ✓

    Genel kalıp

    Biri diğerinin \( n \) katı ve fark \( F \) ise, küçük \( = \dfrac{F}{n-1} \).

14. 14 Toplam yaş kaç artar?

    Üç yıl önce iki kişinin yaşları toplamı 40 idi. Bu iki kişinin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

    1. A 43
    2. B 44
    3. C 45
    4. D 46
    5. E 48
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • 3 yıl önceki toplam: 40
    • Kişi sayısı: 2

    Ne soruluyor?

    Bugünkü yaşları toplamı.

    Çözüm

    1. Her kişi 3 yıl yaşlandı.
       → Zaman herkes için aynı akar.
    2. Toplam artış \( = 2 \times 3 = 6 \)
       → Kişi sayısı × geçen yıl; iki kişi olduğu için 3 iki kez eklenir.
    3. \( 40 + 6 = 46 \)
       → Eski toplama artışı ekledik.

    Sık yapılan hata

    Toplama yalnızca 3 eklemek (43) en sık yapılan hatadır. Toplam yaş, kişi sayısı kadar hızlı artar.

15. 15 Kaç yıl önce üç katıydı?

    Ali 25, Veli 15 yaşındadır. Kaç yıl önce Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının 3 katıydı?

    1. A 5
    2. B 8
    3. C 10
    4. D 12
    5. E 13
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ali: 25
    • Veli: 15

    Ne soruluyor?

    Ali'nin yaşının Veli'nin 3 katı olduğu yıl (geçmişte).

    Çözüm

    1. \( x \) yıl önce Ali \( 25-x \), Veli \( 15-x \) yaşındaydı.
       → Geçmişe giderken çıkarılır.
    2. \( 25-x = 3(15-x) \)
       → Koşulu yazdık.
    3. \( 25-x = 45-3x \)
       → Parantezi açtık.
    4. \( 3x-x = 45-25 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10 \)
       → Terimleri ayırdık.

    Kontrol

    10 yıl önce Ali 15, Veli 5; \( 15 = 3 \cdot 5 \) ✓

    Sık yapılan hata

    Geçmiş sorularında \( +x \) yazmak hatalıdır; geçmişte yaşlar küçüktür.

16. 16 Üç kişilik ailede toplam yaş

    Anne, baba ve çocuğun bugünkü yaşları toplamı 80'dir. Beş yıl sonra üçünün yaşları toplamı kaç olur?

    1. A 85
    2. B 90
    3. C 95
    4. D 100
    5. E 105
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Bugünkü toplam: 80
    • Kişi sayısı: 3
    • Geçecek süre: 5 yıl

    Ne soruluyor?

    5 yıl sonraki toplam.

    Çözüm

    1. Her biri 5 yıl yaşlanır.
       → Zaman herkes için aynı.
    2. Toplam artış \( = 3 \times 5 = 15 \)
       → Kişi sayısı × yıl.
    3. \( 80 + 15 = 95 \)
       → Eski toplama ekledik.

    Kural

    \( n \) kişinin toplam yaşı, \( t \) yılda \( n \cdot t \) kadar artar.

17. 17 Katın üstüne sabit eklenmiş

    Bir baba oğlundan 30 yaş büyüktür. On yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 2 fazla olacaktır. Baba bugün kaç yaşındadır?

    1. A 30
    2. B 32
    3. C 34
    4. D 36
    5. E 38
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Baba \( - \) oğul \( = 30 \)
    • 10 yıl sonra: baba \( = 3 \times \) oğul \( + 2 \)

    Ne soruluyor?

    Babanın bugünkü yaşı.

    Çözüm

    1. Oğlun bugünkü yaşına \( o \) diyelim; baba \( o+30 \).
       → Fark sabittir.
    2. 10 yıl sonra: oğul \( o+10 \), baba \( o+40 \)
       → \( (o+30)+10 = o+40 \).
    3. \( o+40 = 3(o+10) + 2 \)
       → "3 katından 2 fazla" → önce 3 ile çarp, sonra 2 ekle.
    4. \( o+40 = 3o+30+2 = 3o+32 \)
       → Parantezi açıp sadeleştirdik.
    5. \( 40-32 = 3o-o \Rightarrow 2o = 8 \Rightarrow o = 4 \)
       → Terimleri ayırdık.
    6. Baba bugün \( 4+30 = 34 \)
       → Farkı ekledik.

    Kontrol

    10 yıl sonra oğul 14, baba 44; \( 3 \cdot 14 + 2 = 44 \) ✓

    Sık yapılan hata

    "3 katından 2 fazla" ifadesini \( 3(o+10+2) \) diye yazmak hatalıdır; 2, çarpımdan sonra eklenir.

18. 18 İki farklı zamanda iki oran

    İki kardeşin bugünkü yaşlarının oranı \( \dfrac{3}{5} \)'tir. Dört yıl sonra bu oran \( \dfrac{5}{7} \) olacaktır. Kardeşlerin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

    1. A 12
    2. B 16
    3. C 20
    4. D 24
    5. E 32
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Bugünkü oran: \( \dfrac{3}{5} \)
    • 4 yıl sonraki oran: \( \dfrac{5}{7} \)

    Ne soruluyor?

    Bugünkü yaşları toplamı.

    Çözüm

    1. Bugünkü yaşlara \( 3k \) ve \( 5k \) diyelim.
       → Oran verildiğinde ortak çarpan \( k \) ile yazılır.
    2. 4 yıl sonra: \( 3k+4 \) ve \( 5k+4 \)
       → İkisine de 4 eklenir.
    3. \( \dfrac{3k+4}{5k+4} = \dfrac{5}{7} \)
       → Yeni oranı kurduk.
    4. İçler dışlar: \( 7(3k+4) = 5(5k+4) \)
       → Kesirden kurtulduk.
    5. \( 21k+28 = 25k+20 \)
       → Parantezleri açtık.
    6. \( 28-20 = 25k-21k \Rightarrow 4k = 8 \Rightarrow k = 2 \)
       → Terimleri ayırdık.
    7. Yaşlar \( 3\cdot2 = 6 \) ve \( 5\cdot2 = 10 \); toplam \( 16 \)
       → \( k \)'yi yerine koyduk.

    Kontrol

    4 yıl sonra 10 ve 14 → \( \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7} \) ✓

    Neden oran büyüyor

    Küçük sayıya sabit eklemek oranı 1'e yaklaştırır. \( \dfrac{3}{5} = 0{,}6 \) iken \( \dfrac{5}{7} \approx 0{,}71 \).

19. 19 Ortalama değişimi

    Üç kişinin yaş ortalaması 24'tür. İçlerinden biri gruptan ayrıldığında kalanların yaş ortalaması 21 oluyor. Ayrılan kişi kaç yaşındadır?

    1. A 24
    2. B 27
    3. C 30
    4. D 33
    5. E 36
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • 3 kişinin ortalaması: 24
    • Kalan 2 kişinin ortalaması: 21

    Ne soruluyor?

    Ayrılan kişinin yaşı.

    Çözüm

    1. Ortalama \( \times \) kişi sayısı \( = \) toplam.
       → Ortalamanın tanımı: \( \text{ortalama} = \dfrac{\text{toplam}}{\text{kişi}} \).
    2. Üç kişinin toplamı \( = 3 \times 24 = 72 \)
       → Baştaki toplam.
    3. Kalan iki kişinin toplamı \( = 2 \times 21 = 42 \)
       → Sonraki toplam.
    4. Ayrılanın yaşı \( = 72 - 42 = 30 \)
       → Giden kişi, iki toplam arasındaki farktır.

    Kontrol

    Kalanlar toplam 42, ortalama \( 42:2 = 21 \) ✓

    Sezgi

    Ortalama 24'ten 21'e düştüyse, giden kişi ortalamanın üstünde bir yaştaydı.

20. 20 Üç çocuğun toplamına eşitlenme

    Bir annenin yaşı 36, üç çocuğunun yaşları 6, 8 ve 10'dur. Kaç yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamına eşit olur?

    1. A 4
    2. B 5
    3. C 6
    4. D 8
    5. E 12
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Anne: 36
    • Çocuklar: 6, 8, 10 (toplam 24)

    Ne soruluyor?

    Eşitlenecekleri yıl sayısı.

    Çözüm

    1. \( x \) yıl sonra anne \( 36+x \) olur.
       → Anneye bir kez \( x \) eklenir.
    2. Çocukların toplamı \( 24 + 3x \) olur.
       → Üç çocuk var; \( x \) üç kez eklenir.
    3. \( 36 + x = 24 + 3x \)
       → Eşitlik koşulu.
    4. \( 36-24 = 3x-x \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6 \)
       → Terimleri ayırdık.

    Kontrol

    6 yıl sonra anne 42; çocuklar 12, 14, 16 → toplam 42 ✓

    Dikkat

    Kişi sayısı arttıkça çocuk tarafı daha hızlı büyür; bu yüzden eşitlenme daha erken olur.

21. 21 Rakamlarıyla ilişkili yaş

    İki basamaklı bir kişinin yaşı, yaşının rakamları toplamının 4 katına eşittir. Bu koşulu sağlayan kaç farklı yaş vardır?

    1. A 2
    2. B 3
    3. C 4
    4. D 5
    5. E 6
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Yaş iki basamaklı
    • Yaş \( = 4 \times \) (rakamları toplamı)

    Ne soruluyor?

    Koşulu sağlayan yaş sayısı.

    Çözüm

    1. Yaşı \( ab = 10a + b \) olarak yazalım.
       → \( a \) onlar, \( b \) birler basamağı; iki basamaklı sayının açılımı.
    2. Koşul: \( 10a + b = 4(a+b) \)
       → Soruyu denkleme çevirdik.
    3. \( 10a + b = 4a + 4b \)
       → Parantezi açtık.
    4. \( 10a - 4a = 4b - b \Rightarrow 6a = 3b \)
       → Terimleri ayırdık.
    5. \( b = 2a \)
       → Her iki tarafı 3'e böldük.
    6. \( a \in \{1,2,3,4\} \) → \( b \in \{2,4,6,8\} \)
       → \( b \leq 9 \) olmalı; \( a = 5 \) olsaydı \( b = 10 \) çıkardı.
    7. Yaşlar: 12, 24, 36, 48 → 4 farklı yaş
       → Dört değer bulundu.

    Kontrol

    \( 36 \): rakamları toplamı \( 3+6 = 9 \), \( 4 \cdot 9 = 36 \) ✓

    Sık yapılan hata

    \( a = 0 \) alınamaz (o zaman sayı iki basamaklı olmaz) ve \( b \) 9'u geçemez. Bu iki sınırı unutmak fazladan sonuç üretir.

← Tüm testler