İki farklı zamanda iki oran
İki kardeşin bugünkü yaşlarının oranı \( \dfrac{3}{5} \)'tir. Dört yıl sonra bu oran \( \dfrac{5}{7} \) olacaktır. Kardeşlerin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Bugünkü oran: \( \dfrac{3}{5} \)
- 4 yıl sonraki oran: \( \dfrac{5}{7} \)
Ne soruluyor?
Bugünkü yaşları toplamı.
Çözüm
- Bugünkü yaşlara \( 3k \) ve \( 5k \) diyelim.
→ Oran verildiğinde ortak çarpan \( k \) ile yazılır. - 4 yıl sonra: \( 3k+4 \) ve \( 5k+4 \)
→ İkisine de 4 eklenir. - \( \dfrac{3k+4}{5k+4} = \dfrac{5}{7} \)
→ Yeni oranı kurduk. - İçler dışlar: \( 7(3k+4) = 5(5k+4) \)
→ Kesirden kurtulduk. - \( 21k+28 = 25k+20 \)
→ Parantezleri açtık. - \( 28-20 = 25k-21k \Rightarrow 4k = 8 \Rightarrow k = 2 \)
→ Terimleri ayırdık. - Yaşlar \( 3\cdot2 = 6 \) ve \( 5\cdot2 = 10 \); toplam \( 16 \)
→ \( k \)'yi yerine koyduk.
Kontrol
4 yıl sonra 10 ve 14 → \( \dfrac{10}{14} = \dfrac{5}{7} \) ✓
Neden oran büyüyor
Küçük sayıya sabit eklemek oranı 1'e yaklaştırır. \( \dfrac{3}{5} = 0{,}6 \) iken \( \dfrac{5}{7} \approx 0{,}71 \).