Fark ve gelecekteki oran
İki kişinin yaşları farkı 12'dir. Dört yıl sonra yaşlarının oranı \( \dfrac{5}{3} \) olacağına göre büyük olan bugün kaç yaşındadır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Yaş farkı: 12
- 4 yıl sonraki oran: \( \dfrac{\text{büyük}}{\text{küçük}} = \dfrac{5}{3} \)
Ne soruluyor?
Büyük olanın bugünkü yaşı.
Çözüm
- Küçüğe \( k \) diyelim; büyük \( k+12 \) olur.
→ Fark sabittir. - 4 yıl sonra: küçük \( k+4 \), büyük \( k+16 \)
→ \( (k+12)+4 = k+16 \). - \( \dfrac{k+16}{k+4} = \dfrac{5}{3} \)
→ Oranı kurduk. - İçler dışlar çarpımı: \( 3(k+16) = 5(k+4) \)
→ Kesirli denklemden kurtulmanın en hızlı yolu. - \( 3k+48 = 5k+20 \)
→ Parantezleri açtık. - \( 48-20 = 5k-3k \Rightarrow 2k = 28 \Rightarrow k = 14 \)
→ Terimleri ayırdık. - Büyük bugün \( 14+12 = 26 \)
→ Farkı ekledik.
Kontrol
4 yıl sonra 18 ve 30 → \( \dfrac{30}{18} = \dfrac{5}{3} \) ✓