KPSS Üslü Sayılar Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\dfrac{3^{x + 2} - 3^{x}}{3^{x + 1} - 3^{x}}\) ifadesinin eşiti kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3^{x + 2} - 3^{x}}{3^{x + 1} - 3^{x}}\)
Ne soruluyor?
Kesrin değeri (\(x\)'ten bağımsız).
Çözüm
- Pay: \(3^{x}(3^{2} - 1) = 8 \cdot 3^{x}\)
→ \(3^{x}\) ortak çarpan parantezine alınır. - Payda: \(3^{x}(3 - 1) = 2 \cdot 3^{x}\)
→ Aynı ortak çarpan. - \(\dfrac{8 \cdot 3^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 4\)
→ \(3^{x}\) sadeleşir; sonuç \(4\).
Kontrol
\(x = 0\) için \(\dfrac{9 - 1}{3 - 1} = \dfrac{8}{2} = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Pay ve paydadaki \(3^{x}\) terimlerini doğrudan silip \(\dfrac{3^{2}}{3} = 3\) bulmak.
-
\(5^{x + 1} + 5^{x} = 150\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5^{x + 1} + 5^{x} = 150\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(5^{x}(5 + 1) = 6 \cdot 5^{x} = 150\)
→ \(5^{x}\) ortak çarpan parantezine alınır. - \(5^{x} = 25 = 5^{2}\) → \(x = 2\)
→ Tabanlar eşitlenir.
Kontrol
\(5^{3} + 5^{2} = 125 + 25 = 150\) ✓
Sık yapılan hata
\(5^{x + 1} + 5^{x}\) toplamını \(5^{2x + 1}\) sanmak ya da \(5^{x} = 25\) bulup cevabı \(25\) vermek.
-
\(7^{35}\) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(7^{35}\)
Ne soruluyor?
Birler basamağı.
Çözüm
- \(7^{1} \to 7\), \(7^{2} \to 9\), \(7^{3} \to 3\), \(7^{4} \to 1\)
→ Birler basamağı \(4\)'lü devirle tekrar eder. - \(35 = 4 \cdot 8 + 3\)
→ Üssün \(4\)'e bölümünden kalan \(3\). - \(7^{35}\) ile \(7^{3}\) aynı rakamla biter: \(3\)
→ Sonuç \(3\).
Kontrol
\(7^{3} = 343\), birler basamağı \(3\) ✓
Sık yapılan hata
Üssün \(4\)'e bölümünden kalanı kullanmak yerine \(35\)'in son rakamına (\(5\)) bakıp \(7^{5}\) gibi düşünmek ve \(7\) bulmak.
-
\(a = 16^{5}\), \(b = 8^{7}\) ve \(c = 4^{11}\) sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 16^{5}\), \(b = 8^{7}\), \(c = 4^{11}\)
Ne soruluyor?
Küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm
- \(a = (2^{4})^{5} = 2^{20}\), \(b = (2^{3})^{7} = 2^{21}\), \(c = (2^{2})^{11} = 2^{22}\)
→ Hepsi \(2\) tabanında yazılır. - Taban \(1\)'den büyükse üssü büyük olan sayı büyüktür: \(20 \lt 21 \lt 22\)
→ Üsler karşılaştırılır. - Sıralama \(a \lt b \lt c\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(2^{20} = 1048576\), \(2^{21} = 2097152\), \(2^{22} = 4194304\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca verilen üslere bakıp (\(5 \lt 7 \lt 11\)) ya da yalnızca tabanlara bakıp sıralamak.
-
Bir \(x\) gerçek sayısı için \(2^{x} = a\) veriliyor. \(4^{x + 1} + 2^{x + 3}\) toplamı \(a\) cinsinden nasıl yazılır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x} = a\)
Ne soruluyor?
\(4^{x + 1} + 2^{x + 3}\) ifadesinin \(a\) türünden yazılışı.
Çözüm
- \(4^{x + 1} = 4 \cdot 4^{x} = 4 \cdot (2^{x})^{2} = 4a^{2}\)
→ \(4^{x} = (2^{2})^{x} = (2^{x})^{2}\). - \(2^{x + 3} = 2^{3} \cdot 2^{x} = 8a\)
→ Üsteki toplama çarpıma dönüşür. - Sonuç \(4a^{2} + 8a\)
→ İki terim toplanır.
Kontrol
\(x = 1\) için \(a = 2\): \(4^{2} + 2^{4} = 32\) ve \(4 \cdot 4 + 8 \cdot 2 = 32\) ✓
Sık yapılan hata
\(4^{x + 1}\)'i \(4^{x} + 4\) gibi açıp \(a^{2}\) katsayısını \(1\) almak ya da \(2^{x + 3}\)'ü \(3a\) sanmak.
-
\(\dfrac{2^{-1} + 3^{-1}}{6^{-1}}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2^{-1} + 3^{-1}}{6^{-1}}\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \(2^{-1} + 3^{-1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
→ Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersidir. - \(6^{-1} = \dfrac{1}{6}\)
→ Aynı kural. - \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \cdot 6 = 5\)
→ Kesre bölme, tersiyle çarpmadır.
Kontrol
\(5 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
\(2^{-1} + 3^{-1}\) toplamını \(5^{-1}\) sanıp \(\dfrac{1}{5} \cdot 6 = \dfrac{6}{5}\) bulmak.
-
\(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = 4^{x + 5}\) eşitliğini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = 4^{x + 5}\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = (2^{-3})^{x} = 2^{-3x}\)
→ \(\dfrac{1}{8} = 2^{-3}\). - \(4^{x + 5} = 2^{2x + 10}\)
→ \(4 = 2^{2}\). - \(-3x = 2x + 10\) → \(-5x = 10\) → \(x = -2\)
→ Üsler eşitlenir.
Kontrol
\(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-2} = 64\) ve \(4^{3} = 64\) ✓
Sık yapılan hata
\(\dfrac{1}{8}\)'i \(2^{3}\) alıp işareti kaybetmek ve \(3x = 2x + 10\) → \(x = 10\) bulmak.
-
\(4^{6} \cdot 5^{10}\) çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4^{6} \cdot 5^{10}\)
Ne soruluyor?
Sonucun basamak sayısı.
Çözüm
- \(4^{6} = 2^{12} = 2^{2} \cdot 2^{10}\)
→ Beşin üssüyle eşleşecek kadar \(2\) ayrılır. - \(2^{2} \cdot 2^{10} \cdot 5^{10} = 4 \cdot 10^{10}\)
→ \(2 \cdot 5 = 10\). - \(4\)'ün arkasına \(10\) sıfır gelir: \(1 + 10 = 11\) basamak
→ Sonuç \(11\).
Kontrol
\(4^{6} \cdot 5^{10} = 40000000000\): \(11\) basamak ✓
Sık yapılan hata
\(4 \cdot 10^{10}\) sayısını \(10\) basamaklı sanmak ya da \(4^{6}\)'yı \(2^{6}\) alıp hesabı bozmak.
-
\(4^{7} + 4^{7} + 4^{7} + 4^{7} = 2^{n}\) olduğuna göre \(n\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4^{7} + 4^{7} + 4^{7} + 4^{7} = 2^{n}\)
Ne soruluyor?
\(n\) değeri.
Çözüm
- \(4^{7} + 4^{7} + 4^{7} + 4^{7} = 4 \cdot 4^{7} = 4^{8}\)
→ Aynı sayıyı dört kez toplamak \(4\) ile çarpmaktır. - \(4^{8} = (2^{2})^{8} = 2^{16}\) → \(n = 16\)
→ Taban \(2\)'ye çevrilir.
Kontrol
\(4^{8} = 65536 = 2^{16}\) ✓
Sık yapılan hata
Toplamı \(4^{28}\) sanmak ya da \(4^{8}\) bulup \(n = 8\) demek.
-
Bir laboratuvardaki bakteri sayısı her \(15\) dakikada bir iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta \(3 \cdot 2^{5}\) bakteri bulunan kapta \(2\) saat sonra \(3 \cdot 2^{n}\) bakteri olduğuna göre \(n\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Her \(15\) dakikada iki katına çıkıyor
- Başlangıç: \(3 \cdot 2^{5}\)
- Süre: \(2\) saat
Ne soruluyor?
\(n\) değeri.
Çözüm
- \(2\) saat \(= 120\) dakika; \(120 \div 15 = 8\) kez ikiye katlanır
→ Katlanma sayısı bulunur. - \(3 \cdot 2^{5} \cdot 2^{8} = 3 \cdot 2^{13}\)
→ Her katlanma \(2\) ile çarpmadır; üsler toplanır. - \(n = 13\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3 \cdot 32 = 96\) bakteri, \(8\) katlanma sonra \(96 \cdot 256 = 24576 = 3 \cdot 2^{13}\) ✓
Sık yapılan hata
Katlanma sayısını saat cinsinden (\(2\)) alıp \(n = 7\) bulmak ya da üsleri çarpıp \(n = 40\) demek.