Dördün ve ikinin kuvvetini a türünden yazma
Bir \(x\) gerçek sayısı için \(2^{x} = a\) veriliyor. \(4^{x + 1} + 2^{x + 3}\) toplamı \(a\) cinsinden nasıl yazılır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x} = a\)
Ne soruluyor?
\(4^{x + 1} + 2^{x + 3}\) ifadesinin \(a\) türünden yazılışı.
Çözüm
- \(4^{x + 1} = 4 \cdot 4^{x} = 4 \cdot (2^{x})^{2} = 4a^{2}\)
→ \(4^{x} = (2^{2})^{x} = (2^{x})^{2}\). - \(2^{x + 3} = 2^{3} \cdot 2^{x} = 8a\)
→ Üsteki toplama çarpıma dönüşür. - Sonuç \(4a^{2} + 8a\)
→ İki terim toplanır.
Kontrol
\(x = 1\) için \(a = 2\): \(4^{2} + 2^{4} = 32\) ve \(4 \cdot 4 + 8 \cdot 2 = 32\) ✓
Sık yapılan hata
\(4^{x + 1}\)'i \(4^{x} + 4\) gibi açıp \(a^{2}\) katsayısını \(1\) almak ya da \(2^{x + 3}\)'ü \(3a\) sanmak.