Kesirli ve negatif üslü kesrin değeri
Rasyonel üslü \(\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}\) ifadesi aşağıdaki kesirlerden hangisine eşittir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}\)
Ne soruluyor?
Sayının değeri.
Çözüm
- \(\left(\dfrac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}\)
→ Negatif üs kesri ters çevirir. - \(\dfrac{8}{27} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}\)
→ Pay ve payda küptür. - \(\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2} = \dfrac{4}{9}\)
→ Üsler çarpılır: \(3 \cdot \dfrac{2}{3} = 2\).
Kontrol
\(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{3} = \dfrac{64}{729} = \left(\dfrac{8}{27}\right)^{2}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesri ters çevirmeyi unutup \(\dfrac{9}{4}\) bulmak ya da kesirli üssü çarpan gibi kullanıp \(\dfrac{27}{8} \cdot \dfrac{2}{3}\) hesaplamak.