On iki ve on sekizin kuvvetlerinin altıya oranı
\(2^{x} = a\) ve \(3^{x} = b\) olduğuna göre \(\dfrac{12^{x} + 18^{x}}{6^{x}}\) ifadesinin \(a\) ve \(b\) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x} = a\)
- \(3^{x} = b\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{12^{x} + 18^{x}}{6^{x}}\) ifadesinin \(a\), \(b\) türünden yazılışı.
Çözüm
- \(12^{x} = (2^{2} \cdot 3)^{x} = a^{2}b\), \(18^{x} = (2 \cdot 3^{2})^{x} = ab^{2}\)
→ Tabanlar asal çarpanlarına ayrılır. - \(6^{x} = (2 \cdot 3)^{x} = ab\)
→ Aynı yöntem. - \(\dfrac{a^{2}b + ab^{2}}{ab} = \dfrac{ab(a + b)}{ab} = a + b\)
→ \(ab\) ortak çarpanı sadeleşir.
Kontrol
\(x = 1\): \(\dfrac{12 + 18}{6} = 5\) ve \(a + b = 2 + 3 = 5\) ✓
Sık yapılan hata
Payı \(a^{2}b + ab^{2}\) bulup paydaya bölmeyi unutmak.