Negatif üslü sayıların büyüklük sırası
Üsleri negatif olan \(a = 2^{-45}\), \(b = 3^{-30}\), \(c = 5^{-15}\) sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 2^{-45}\), \(b = 3^{-30}\), \(c = 5^{-15}\)
Ne soruluyor?
Küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm
- Üsleri \(-15\)'te eşitleyelim: \(a = (2^{3})^{-15} = 8^{-15}\), \(b = (3^{2})^{-15} = 9^{-15}\), \(c = 5^{-15}\)
→ Ortak üs. - \(a = \dfrac{1}{8^{15}}\), \(b = \dfrac{1}{9^{15}}\), \(c = \dfrac{1}{5^{15}}\): payda büyüdükçe kesir küçülür
→ Negatif üs sıralamayı tersine çevirir. - \(9^{15} \gt 8^{15} \gt 5^{15}\) olduğundan sıralama \(b \lt a \lt c\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(2^{-45} \approx 2{,}8 \cdot 10^{-14}\), \(3^{-30} \approx 4{,}9 \cdot 10^{-15}\), \(5^{-15} \approx 3{,}3 \cdot 10^{-11}\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak üsse getirdikten sonra tabanı büyük olanı büyük sanıp \(c \lt a \lt b\) demek; üs negatif olduğu için sıra tersine döner.