Dördün kuvvetinin sınırlandığı tam sayı üsler
\(\dfrac{1}{8} \le 4^{n} \lt 128\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı \(n\) tam sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{1}{8} \le 4^{n} \lt 128\)
- \(n\) tam sayı
Ne soruluyor?
Uygun \(n\) tam sayılarının sayısı.
Çözüm
- \(2^{-3} \le 2^{2n} \lt 2^{7}\)
→ Hepsi \(2\) tabanında yazılır. - \(-3 \le 2n \lt 7\) → \(-1{,}5 \le n \lt 3{,}5\)
→ Taban \(1\)'den büyük; eşitsizlik yön değiştirmez. - \(n \in \{-1, 0, 1, 2, 3\}\) → \(5\) tam sayı
→ Sonuç \(5\).
Kontrol
\(4^{-1} = \dfrac{1}{4} \ge \dfrac{1}{8}\), \(4^{3} = 64 \lt 128\); \(4^{-2} = \dfrac{1}{16}\) ve \(4^{4} = 256\) dışarıda ✓
Sık yapılan hata
\(2n\) yerine \(n\) yazıp \(-3 \le n \lt 7\) aralığından \(10\) tam sayı saymak.