İki ve üçün kuvvetleri çarpımından bilinmeyen
\(2^{x + 1} \cdot 3^{x - 1} = 24\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x + 1} \cdot 3^{x - 1} = 24\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(2^{x + 1} \cdot 3^{x - 1} = 2 \cdot 2^{x} \cdot \dfrac{3^{x}}{3} = \dfrac{2}{3} \cdot 6^{x}\)
→ Üsleri aynı olan \(2^{x}\) ve \(3^{x}\) birleştirilir. - \(\dfrac{2}{3} \cdot 6^{x} = 24\) → \(6^{x} = 36\)
→ Her iki taraf \(\dfrac{3}{2}\) ile çarpılır. - \(6^{x} = 6^{2}\) → \(x = 2\)
→ Sonuç \(2\).
Kontrol
\(2^{3} \cdot 3^{1} = 8 \cdot 3 = 24\) ✓
Sık yapılan hata
Farklı tabanlı kuvvetleri çarparken üsleri toplayıp \(6^{2x}\) yazmak ya da \(3^{x - 1}\) içindeki \(\dfrac{1}{3}\) çarpanını unutup \(2 \cdot 6^{x} = 24\) → \(6^{x} = 12\) gibi tam sayı çözümü olmayan bir denkleme ulaşmak.