Ortak çarpanla sadeleşen üslü kesir
\(\dfrac{3^{x + 2} - 3^{x}}{3^{x + 1} - 3^{x}}\) ifadesinin eşiti kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3^{x + 2} - 3^{x}}{3^{x + 1} - 3^{x}}\)
Ne soruluyor?
Kesrin değeri (\(x\)'ten bağımsız).
Çözüm
- Pay: \(3^{x}(3^{2} - 1) = 8 \cdot 3^{x}\)
→ \(3^{x}\) ortak çarpan parantezine alınır. - Payda: \(3^{x}(3 - 1) = 2 \cdot 3^{x}\)
→ Aynı ortak çarpan. - \(\dfrac{8 \cdot 3^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 4\)
→ \(3^{x}\) sadeleşir; sonuç \(4\).
Kontrol
\(x = 0\) için \(\dfrac{9 - 1}{3 - 1} = \dfrac{8}{2} = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Pay ve paydadaki \(3^{x}\) terimlerini doğrudan silip \(\dfrac{3^{2}}{3} = 3\) bulmak.