Kesirli tabanla kurulan üslü denklem
\(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = 4^{x + 5}\) eşitliğini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = 4^{x + 5}\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x} = (2^{-3})^{x} = 2^{-3x}\)
→ \(\dfrac{1}{8} = 2^{-3}\). - \(4^{x + 5} = 2^{2x + 10}\)
→ \(4 = 2^{2}\). - \(-3x = 2x + 10\) → \(-5x = 10\) → \(x = -2\)
→ Üsler eşitlenir.
Kontrol
\(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-2} = 64\) ve \(4^{3} = 64\) ✓
Sık yapılan hata
\(\dfrac{1}{8}\)'i \(2^{3}\) alıp işareti kaybetmek ve \(3x = 2x + 10\) → \(x = 10\) bulmak.