KPSS Üslü Sayılar Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(2^x = 3\) ve \(3^y = 4\) olduğuna göre \(4^{x \cdot y}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^x = 3\)
- \(3^y = 4\)
Ne soruluyor?
\(4^{xy}\)?
Çözüm
- \(2^{xy} = (2^x)^y = 3^y = 4\)
→ Üssün üssü. - \(4^{xy} = (2^{xy})^2 = 4^2 = 16\)
→ \(4 = 2^2\).
Kontrol
\(xy = \log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4 = 2\) → \(4^2 = 16\) ✓
Sık yapılan hata
\(2^{xy} = 4\) bulup cevabı \(4\) sanmak; soru \(4^{xy}\)'yi istiyor.
-
\(\dfrac{2^{10} + 2^{11} + 2^{12}}{2^{8} + 2^{9} + 2^{10}} + \dfrac{3^{5} - 3^{3}}{3^{3} - 3}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İki kesir
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- İlk kesir: \(\dfrac{2^{10}(1 + 2 + 4)}{2^{8}(1 + 2 + 4)} = 2^2 = 4\)
→ Ortak çarpan. - İkinci: \(\dfrac{3^{3}(9 - 1)}{3(9 - 1)} = 3^2 = 9\)
→ Aynı yöntem. - \(4 + 9 = 13\)
→ Toplam.
Kontrol
\(\dfrac{7168}{1792} = 4\) ✓ \(\dfrac{216}{24} = 9\) ✓
Sık yapılan hata
Üsleri bölerken çıkarma yerine bölme yapmak (\(2^{10} \div 2^{8}\) yerine \(2^{10/8}\)) ya da payları terim terim sadeleştirmek.
-
\(5^{2x} - 26 \cdot 5^{x} + 25 = 0\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5^{2x} - 26 \cdot 5^x + 25 = 0\)
Ne soruluyor?
Köklerin toplamı?
Çözüm
- \(t = 5^x\) → \(t^2 - 26t + 25 = 0\) → \((t - 1)(t - 25) = 0\)
→ Değişken değiştirme. - \(5^x = 1\) → \(x = 0\); \(5^x = 25\) → \(x = 2\)
→ Geri dönüş. - Toplam \(0 + 2 = 2\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 2\): \(625 - 650 + 25 = 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(t\) değerlerinin toplamını (\(26\)) kök toplamı sanmak ya da \(5^x = 1\) kökünü unutmak.
-
\(3^{x+2} + 3^{x+1} - 3^{x} = 99\) olduğuna göre \(5^{x}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3^{x+2} + 3^{x+1} - 3^x = 99\)
Ne soruluyor?
\(5^x\)?
Çözüm
- \(3^x(9 + 3 - 1) = 11 \cdot 3^x = 99\)
→ Ortak çarpan \(3^x\). - \(3^x = 9\) → \(x = 2\) → \(5^2 = 25\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(81 + 27 - 9 = 99\) ✓
Sık yapılan hata
\(x\)'i (\(2\)) ya da \(3^x\)'i (\(9\)) cevap vermek.
-
\(a = 2^{30}\), \(b = 3^{20}\), \(c = 5^{10}\) sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 2^{30}\), \(b = 3^{20}\), \(c = 5^{10}\)
Ne soruluyor?
Sıralama?
Çözüm
- Üsleri \(10\)'da eşitleyelim: \(a = (2^3)^{10} = 8^{10}\), \(b = (3^2)^{10} = 9^{10}\), \(c = 5^{10}\)
→ Ortak üs. - Aynı üste taban büyüdükçe sayı büyür: \(5 \lt 8 \lt 9\)
→ Karşılaştırma. - Sıralama \(c \lt a \lt b\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(5^{10} \approx 9{,}8 \cdot 10^6\), \(2^{30} \approx 1{,}07 \cdot 10^9\), \(3^{20} \approx 3{,}5 \cdot 10^9\) ✓
Sık yapılan hata
Üsleri karşılaştırıp \(a\)'yı en büyük sanmak ya da tabanlara bakıp \(c\)'yi en büyük sanmak.
-
\(x\) ve \(y\) doğal sayılar olmak üzere \(2^x \cdot 3^y = 108\) olduğuna göre \(x \cdot y\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^x \cdot 3^y = 108\)
Ne soruluyor?
\(xy\)?
Çözüm
- \(108 = 4 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3\)
→ Asal çarpanlar. - \(x = 2\), \(y = 3\) → \(xy = 6\)
→ Asal çarpanlara ayrılış tektir.
Kontrol
\(4 \cdot 27 = 108\) ✓
Sık yapılan hata
\(x + y\)'yi (\(5\)) vermek ya da \(108 = 2^2 \cdot 27\) yerine \(12 \cdot 9\) gibi yazıp yanlış üs okumak.
-
\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2} - \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} \cdot 2^{-1}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\), \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\), \(2^{-1}\)
Ne soruluyor?
Sonuç?
Çözüm
- \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16\)
→ Negatif üs: kesri ters çevir. - \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} \cdot 2^{-1} = 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 4\)
→ Önce çarpma. - \(16 - 4 = 12\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(16 - 4 = 12\) ✓
Sık yapılan hata
İşlem önceliğini atlayıp \((16 - 8) \cdot \dfrac{1}{2} = 4\) demek ya da negatif üssü sayıyı negatif yapmak sanmak.
-
\(3^x = a\) olduğuna göre \(27^x - 9^{x+1}\) ifadesinin \(a\) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3^x = a\)
Ne soruluyor?
\(27^x - 9^{x+1}\)?
Çözüm
- \(27^x = (3^3)^x = (3^x)^3 = a^3\)
→ Taban \(3\). - \(9^{x+1} = 9 \cdot 9^x = 9 \cdot (3^x)^2 = 9a^2\)
→ Üs toplamı çarpıma dönüşür. - Sonuç \(a^3 - 9a^2\)
→ Birleştirme.
Kontrol
\(x = 1\): \(27 - 81 = -54\), \(a = 3\): \(27 - 81 = -54\) ✓
Sık yapılan hata
\(9^{x+1}\)'i \(9^x + 9\) ya da \(3a^2\) sanmak.
-
\(10^x = 2\) ve \(10^y = 3\) olduğuna göre \(10^{2x - y + 1}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(10^x = 2\)
- \(10^y = 3\)
Ne soruluyor?
\(10^{2x - y + 1}\)?
Çözüm
- \(10^{2x - y + 1} = \dfrac{(10^x)^2 \cdot 10}{10^y}\)
→ Üs kuralları. - \(= \dfrac{4 \cdot 10}{3} = \dfrac{40}{3}\)
→ Yerine koyma.
Kontrol
\(x \approx 0{,}301\), \(y \approx 0{,}477\): \(10^{1{,}125} \approx 13{,}33 = \dfrac{40}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Üsleri doğrudan yerine koymak: \(2 \cdot 2 - 3 + 1 = 2\) ve \(10^2 = 100\) demek.
-
\(2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 112\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 112\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- \(2^x(2 + 4 + 8) = 14 \cdot 2^x = 112\)
→ Ortak çarpan. - \(2^x = 8\) → \(x = 3\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(16 + 32 + 64 = 112\) ✓
Sık yapılan hata
\(2^{x+1}\) teriminden ortak çarpan alıp \(2^{x+1} \cdot 7 = 112\) → \(x = 3\) (doğru) yerine \(2^{x+1} = 16\) bulup \(x = 4\) demek.