Büyük üslü sayıların sıralanması
\(a = 2^{30}\), \(b = 3^{20}\), \(c = 5^{10}\) sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 2^{30}\), \(b = 3^{20}\), \(c = 5^{10}\)
Ne soruluyor?
Sıralama?
Çözüm
- Üsleri \(10\)'da eşitleyelim: \(a = (2^3)^{10} = 8^{10}\), \(b = (3^2)^{10} = 9^{10}\), \(c = 5^{10}\)
→ Ortak üs. - Aynı üste taban büyüdükçe sayı büyür: \(5 \lt 8 \lt 9\)
→ Karşılaştırma. - Sıralama \(c \lt a \lt b\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(5^{10} \approx 9{,}8 \cdot 10^6\), \(2^{30} \approx 1{,}07 \cdot 10^9\), \(3^{20} \approx 3{,}5 \cdot 10^9\) ✓
Sık yapılan hata
Üsleri karşılaştırıp \(a\)'yı en büyük sanmak ya da tabanlara bakıp \(c\)'yi en büyük sanmak.