KPSS Mutlak Değer Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(x\) bir tam sayıdır. \(|x - 1| + |x + 2|\) toplamı \(7\)'den küçük olduğuna göre \(x\) kaç farklı değer alabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 1| + |x + 2| \lt 7\)
- Kritik noktalar: \(-2\) ve \(1\)
Ne soruluyor?
\(x\)'in alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- \(x \ge 1\): \(2x + 1 \lt 7\) → \(x \lt 3\) → \(1 \le x \lt 3\)
→ Sağ bölge. - \(-2 \le x \lt 1\): \((1 - x) + (x + 2) = 3 \lt 7\) her zaman ✓
→ Orta bölge. - \(x \lt -2\): \(-2x - 1 \lt 7\) → \(x \gt -4\) → \(-4 \lt x \lt -2\)
→ Sol bölge. - Birleşim \(-4 \lt x \lt 3\) → \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\) → \(6\) tane
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 2\): \(1 + 4 = 5 \lt 7\) ✓ \(x = 3\): \(2 + 5 = 7\) ✗ \(x = -4\): \(5 + 2 = 7\) ✗
Sık yapılan hata
Yalnızca orta bölgeyi (\(-2 \le x \lt 1\)) alıp \(3\) değer bulmak.
-
\(x\) reel sayısı \(|x - 3| + |x + 1| = x + 5\) eşitliğini sağlıyor. Bu eşitliği sağlayan bütün \(x\) değerlerinin toplamı nedir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| + |x + 1| = x + 5\)
- Kritik noktalar: \(-1\) ve \(3\)
Ne soruluyor?
Köklerin toplamı.
Çözüm
- \(x \ge 3\): \(2x - 2 = x + 5\) → \(x = 7\) ✓
→ Bölgede. - \(-1 \le x \lt 3\): \(4 = x + 5\) → \(x = -1\) ✓
→ Bölgede (sol uç). - \(x \lt -1\): \(-2x + 2 = x + 5\) → \(x = -1\) ✗
→ Bölgede değil; zaten bulunmuş kök. - Toplam \(7 + (-1) = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 7\): \(4 + 8 = 12 = 7 + 5\) ✓ \(x = -1\): \(4 + 0 = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Bulunan kökün kendi bölgesinde olup olmadığını kontrol etmeden \(-1\)'i iki kez saymak (\(5\)).
-
\(a \lt 0 \lt b\) ve \(b \lt |a|\) olduğuna göre \(|a + b| - |b - a| + |2b|\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt 0 \lt b\)
- \(b \lt |a|\)
Ne soruluyor?
İfadenin sade hâli.
Çözüm
- \(b \lt |a|\) → \(a + b \lt 0\) → \(|a + b| = -a - b\)
→ Negatifin büyüklüğü daha fazla. - \(b - a \gt 0\) → \(-|b - a| = a - b\)
→ Pozitiften pozitif çıkarılıyor. - \(|2b| = 2b\) → \((-a - b) + (a - b) + 2b = 0\)
→ Cevap: \(0\).
Kontrol
\(a = -5\), \(b = 2\): \(3 - 7 + 4 = 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(|a + b|\)'yi pozitif sanıp \(a + b\) olarak açmak (sonuç \(2a + 2b\)).
-
\(x\) bir reel sayı olmak üzere \(|2x - 4| + |3x + 3|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|2x - 4| + |3x + 3| = 2|x - 2| + 3|x + 1|\)
Ne soruluyor?
En küçük değer.
Çözüm
- Kritik noktalar \(x = 2\) ve \(x = -1\); parçalı doğrusal ifadenin en küçük değeri bu noktalardan birindedir
→ Uç noktaları denemek yeterli. - \(x = 2\): \(0 + 9 = 9\); \(x = -1\): \(6 + 0 = 6\)
→ Katsayısı büyük olan terimi sıfırlamak daha avantajlı. - En küçük değer \(6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 0\): \(4 + 3 = 7 \gt 6\) ✓ \(x = -2\): \(8 + 3 = 11 \gt 6\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıları görmezden gelip iki nokta arasındaki uzaklığı (\(2 - (-1) = 3\)) cevap sanmak.
-
\(x\) bir reel sayı olmak üzere \(|x - 3| - |x + 5|\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| - |x + 5|\)
- Kritik noktalar: \(-5\) ve \(3\)
Ne soruluyor?
En büyük ve en küçük değerin farkı.
Çözüm
- \(x \le -5\): \((3 - x) - (-x - 5) = 8\)
→ Sol bölgede sabit. - \(x \ge 3\): \((x - 3) - (x + 5) = -8\)
→ Sağ bölgede sabit. - Arada \(-2x - 2\) ile \(8\)'den \(-8\)'e iner; en büyük \(8\), en küçük \(-8\)
→ Değer aralığı \([-8, 8]\). - Fark \(8 - (-8) = 16\)
→ Sonuç: \(16\).
Kontrol
\(x = -10\): \(13 - 5 = 8\) ✓ \(x = 10\): \(7 - 15 = -8\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca en büyük değeri (\(8\)) bulup cevap sanmak.
-
\(a\) bir tam sayıdır. \(|x - a| \lt 4\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı \(21\) olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - a| \lt 4\)
- \(a\) tam sayı
- Çözümlerin toplamı \(21\)
Ne soruluyor?
\(a\) değeri.
Çözüm
- \(-4 \lt x - a \lt 4\) → \(a - 4 \lt x \lt a + 4\)
→ Mutlak değerden kurtulma. - Tam sayılar \(a - 3, a - 2, \dots, a + 3\) → \(7\) tane, \(a\)'ya göre simetrik
→ Toplamları \(7a\). - \(7a = 21\) → \(a = 3\)
→ Sonuç: \(3\).
Kontrol
\(a = 3\): \(x \in \{0, 1, \dots, 6\}\), toplam \(21\) ✓
Sık yapılan hata
Uçları da sayıp \(9\) tam sayı almak (\(9a = 21\) tam çıkmaz) ya da toplamı \(8\)'e bölmek.
-
\(x\), \(1\) ile \(4\) arasında (uçlar hariç) bir reel sayıdır. Buna göre \(|x - 4| - |1 - x| + |x - 6|\) ifadesi en sade hâliyle neye eşittir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1 \lt x \lt 4\)
Ne soruluyor?
İfadenin sade hâli.
Çözüm
- \(x - 4 \lt 0\) → \(|x - 4| = 4 - x\)
→ Birinci terim. - \(1 - x \lt 0\) → \(|1 - x| = x - 1\), önündeki eksiyle \(-x + 1\)
→ İkinci terim. - \(x - 6 \lt 0\) → \(|x - 6| = 6 - x\)
→ Üçüncü terim. - \(4 - x - x + 1 + 6 - x = 11 - 3x\)
→ Cevap: \(11 - 3x\).
Kontrol
\(x = 2\): \(2 - 1 + 4 = 5\) ve \(11 - 6 = 5\) ✓
Sık yapılan hata
\(|1 - x|\)'i \(1 - x\) olarak açıp \(9 - x\) bulmak.
-
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(|x - 3| \le 2\) ve \(|y + 1| \le 3\)'tür. \(|x - y|\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| \le 2\) → \(1 \le x \le 5\)
- \(|y + 1| \le 3\) → \(-4 \le y \le 2\)
Ne soruluyor?
\(|x - y|\)'nin en büyük ve en küçük değerinin toplamı.
Çözüm
- \(x - y\) aralığı: \(1 - 2 \le x - y \le 5 + 4\) → \(-1 \le x - y \le 9\)
→ Fark için bir ucun en büyüğü, diğerinin en küçüğü. - En büyük \(|x - y| = 9\) (\(x = 5\), \(y = -4\))
→ Üst uç. - Aralık \(0\)'ı içerdiği için en küçük \(|x - y| = 0\) (\(x = y = 1\))
→ Alt uç \(-1\) değil. - \(9 + 0 = 9\)
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(x = 2\), \(y = 2\): \(|0| = 0\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük değeri \(|-1| = 1\) sanıp \(10\) bulmak.
-
\(|x - 2| + |4 - 2x| = 9\) denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|4 - 2x| = 2|x - 2|\)
Ne soruluyor?
Köklerin çarpımı.
Çözüm
- \(|x - 2| + 2|x - 2| = 9\) → \(3|x - 2| = 9\)
→ Aynı mutlak değer ortak. - \(|x - 2| = 3\) → \(x = 5\) ya da \(x = -1\)
→ İki durum. - Çarpım \(5 \cdot (-1) = -5\)
→ Sonuç: \(-5\).
Kontrol
\(x = 5\): \(3 + 6 = 9\) ✓ \(x = -1\): \(3 + 6 = 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(|4 - 2x|\) ile \(|x - 2|\)'nin ilişkisini görmeyip \(|4 - 2x| = 2x - 4\) diye açmak.
-
\(|x - 1| \lt |x + 3|\) ve \(|x| \lt 5\) koşullarını birlikte sağlayan kaç tane \(x\) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 1| \lt |x + 3|\)
- \(|x| \lt 5\)
Ne soruluyor?
İki koşulu sağlayan tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(x\), \(1\)'e \(-3\)'ten daha yakın olmalı: iki noktanın orta noktası \(-1\) → \(x \gt -1\)
→ Ya da kare alarak: \(-2x + 1 \lt 6x + 9\) → \(x \gt -1\). - \(|x| \lt 5\) → \(-5 \lt x \lt 5\)
→ İkinci koşul. - Ortak kısım \(-1 \lt x \lt 5\) → \(0, 1, 2, 3, 4\) → \(5\) tane
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = 0\): \(1 \lt 3\) ✓ \(x = -1\): \(2 \lt 2\) ✗
Sık yapılan hata
Orta noktayı \(-1\) yerine \(1\) ya da \(-2\) sanmak veya \(-1\)'i de saymak (\(6\)).