Mutlak değerler farkının değer aralığı
\(x\) bir reel sayı olmak üzere \(|x - 3| - |x + 5|\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| - |x + 5|\)
- Kritik noktalar: \(-5\) ve \(3\)
Ne soruluyor?
En büyük ve en küçük değerin farkı.
Çözüm
- \(x \le -5\): \((3 - x) - (-x - 5) = 8\)
→ Sol bölgede sabit. - \(x \ge 3\): \((x - 3) - (x + 5) = -8\)
→ Sağ bölgede sabit. - Arada \(-2x - 2\) ile \(8\)'den \(-8\)'e iner; en büyük \(8\), en küçük \(-8\)
→ Değer aralığı \([-8, 8]\). - Fark \(8 - (-8) = 16\)
→ Sonuç: \(16\).
Kontrol
\(x = -10\): \(13 - 5 = 8\) ✓ \(x = 10\): \(7 - 15 = -8\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca en büyük değeri (\(8\)) bulup cevap sanmak.