İki noktaya uzaklık karşılaştırmasıyla tam sayılar
\(|x - 1| \lt |x + 3|\) ve \(|x| \lt 5\) koşullarını birlikte sağlayan kaç tane \(x\) tam sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 1| \lt |x + 3|\)
- \(|x| \lt 5\)
Ne soruluyor?
İki koşulu sağlayan tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(x\), \(1\)'e \(-3\)'ten daha yakın olmalı: iki noktanın orta noktası \(-1\) → \(x \gt -1\)
→ Ya da kare alarak: \(-2x + 1 \lt 6x + 9\) → \(x \gt -1\). - \(|x| \lt 5\) → \(-5 \lt x \lt 5\)
→ İkinci koşul. - Ortak kısım \(-1 \lt x \lt 5\) → \(0, 1, 2, 3, 4\) → \(5\) tane
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = 0\): \(1 \lt 3\) ✓ \(x = -1\): \(2 \lt 2\) ✗
Sık yapılan hata
Orta noktayı \(-1\) yerine \(1\) ya da \(-2\) sanmak veya \(-1\)'i de saymak (\(6\)).