Çözümlerin toplamından merkez değeri bulma
\(a\) bir tam sayıdır. \(|x - a| \lt 4\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı \(21\) olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - a| \lt 4\)
- \(a\) tam sayı
- Çözümlerin toplamı \(21\)
Ne soruluyor?
\(a\) değeri.
Çözüm
- \(-4 \lt x - a \lt 4\) → \(a - 4 \lt x \lt a + 4\)
→ Mutlak değerden kurtulma. - Tam sayılar \(a - 3, a - 2, \dots, a + 3\) → \(7\) tane, \(a\)'ya göre simetrik
→ Toplamları \(7a\). - \(7a = 21\) → \(a = 3\)
→ Sonuç: \(3\).
Kontrol
\(a = 3\): \(x \in \{0, 1, \dots, 6\}\), toplam \(21\) ✓
Sık yapılan hata
Uçları da sayıp \(9\) tam sayı almak (\(9a = 21\) tam çıkmaz) ya da toplamı \(8\)'e bölmek.