Mutlak değerli koşullardan farkın mutlak değeri
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(|x - 3| \le 2\) ve \(|y + 1| \le 3\)'tür. \(|x - y|\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| \le 2\) → \(1 \le x \le 5\)
- \(|y + 1| \le 3\) → \(-4 \le y \le 2\)
Ne soruluyor?
\(|x - y|\)'nin en büyük ve en küçük değerinin toplamı.
Çözüm
- \(x - y\) aralığı: \(1 - 2 \le x - y \le 5 + 4\) → \(-1 \le x - y \le 9\)
→ Fark için bir ucun en büyüğü, diğerinin en küçüğü. - En büyük \(|x - y| = 9\) (\(x = 5\), \(y = -4\))
→ Üst uç. - Aralık \(0\)'ı içerdiği için en küçük \(|x - y| = 0\) (\(x = y = 1\))
→ Alt uç \(-1\) değil. - \(9 + 0 = 9\)
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(x = 2\), \(y = 2\): \(|0| = 0\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük değeri \(|-1| = 1\) sanıp \(10\) bulmak.