Bölge bölge çözülen mutlak değerli denklem
\(x\) reel sayısı \(|x - 3| + |x + 1| = x + 5\) eşitliğini sağlıyor. Bu eşitliği sağlayan bütün \(x\) değerlerinin toplamı nedir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| + |x + 1| = x + 5\)
- Kritik noktalar: \(-1\) ve \(3\)
Ne soruluyor?
Köklerin toplamı.
Çözüm
- \(x \ge 3\): \(2x - 2 = x + 5\) → \(x = 7\) ✓
→ Bölgede. - \(-1 \le x \lt 3\): \(4 = x + 5\) → \(x = -1\) ✓
→ Bölgede (sol uç). - \(x \lt -1\): \(-2x + 2 = x + 5\) → \(x = -1\) ✗
→ Bölgede değil; zaten bulunmuş kök. - Toplam \(7 + (-1) = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 7\): \(4 + 8 = 12 = 7 + 5\) ✓ \(x = -1\): \(4 + 0 = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Bulunan kökün kendi bölgesinde olup olmadığını kontrol etmeden \(-1\)'i iki kez saymak (\(5\)).