İki mutlak değer toplamının sınırlı olduğu tam sayılar
\(x\) bir tam sayıdır. \(|x - 1| + |x + 2|\) toplamı \(7\)'den küçük olduğuna göre \(x\) kaç farklı değer alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 1| + |x + 2| \lt 7\)
- Kritik noktalar: \(-2\) ve \(1\)
Ne soruluyor?
\(x\)'in alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- \(x \ge 1\): \(2x + 1 \lt 7\) → \(x \lt 3\) → \(1 \le x \lt 3\)
→ Sağ bölge. - \(-2 \le x \lt 1\): \((1 - x) + (x + 2) = 3 \lt 7\) her zaman ✓
→ Orta bölge. - \(x \lt -2\): \(-2x - 1 \lt 7\) → \(x \gt -4\) → \(-4 \lt x \lt -2\)
→ Sol bölge. - Birleşim \(-4 \lt x \lt 3\) → \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\) → \(6\) tane
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 2\): \(1 + 4 = 5 \lt 7\) ✓ \(x = 3\): \(2 + 5 = 7\) ✗ \(x = -4\): \(5 + 2 = 7\) ✗
Sık yapılan hata
Yalnızca orta bölgeyi (\(-2 \le x \lt 1\)) alıp \(3\) değer bulmak.