KPSS Mutlak Değer Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(-1 \lt x \lt 2\) olduğuna göre \(|x - 2| + |x + 1|\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-1 \lt x \lt 2\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \(x \lt 2\) → \(x - 2 \lt 0\) → \(|x - 2| = 2 - x\)
→ Negatif iç. - \(x \gt -1\) → \(x + 1 \gt 0\) → \(|x + 1| = x + 1\)
→ Pozitif iç. - \(2 - x + x + 1 = 3\)
→ Sonuç: \(3\) (\(x\)'ten bağımsız).
Kontrol
\(x = 0\): \(2 + 1 = 3\) ✓ \(x = 1{,}5\): \(0{,}5 + 2{,}5 = 3\) ✓
Sık yapılan hata
İki mutlak değeri de aynen açıp \(2x - 1\) bulmak.
-
\(|2x - 5| = x + 1\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|2x - 5| = x + 1\)
- Sağ taraf negatif olamaz: \(x \ge -1\)
Ne soruluyor?
Köklerin toplamı.
Çözüm
- \(2x - 5 = x + 1\) → \(x = 6\) (\(6 \ge -1\) ✓)
→ Birinci durum. - \(2x - 5 = -(x + 1)\) → \(3x = 4\) → \(x = \dfrac{4}{3}\) (✓)
→ İkinci durum. - Toplam \(6 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{22}{3}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{22}{3}\).
Kontrol
\(x = \dfrac{4}{3}\): \(|\dfrac{8}{3} - 5| = \dfrac{7}{3}\) ve \(\dfrac{4}{3} + 1 = \dfrac{7}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci durumda \(-(x + 1)\) yerine \(-x + 1\) yazmak ya da yalnızca \(x = 6\) kökünü almak.
-
\(a\) ve \(b\) tam sayılardır. \(|a| = 5\), \(|b| = 3\) ve \(a \lt b\) olduğuna göre \(a + b\) toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \in \{5, -5\}\)
- \(b \in \{3, -3\}\)
- \(a \lt b\)
Ne soruluyor?
\(a + b\) değerlerinin toplamı.
Çözüm
- \(a = 5\) olursa \(b\) (\(3\) ya da \(-3\)) \(5\)'ten büyük olamaz → \(a = -5\)
→ \(a \lt b\) koşulu. - \(a = -5\), \(b = 3\) → \(-2\); \(a = -5\), \(b = -3\) → \(-8\)
→ İki durum da \(a \lt b\) sağlar. - Toplam \(-2 + (-8) = -10\)
→ Sonuç: \(-10\).
Kontrol
\(-5 \lt -3\) ✓ \(-5 \lt 3\) ✓
Sık yapılan hata
\(b = -3\) durumunu unutup yalnızca \(-2\) demek ya da \(a \lt b\) koşulunu göz ardı edip \(0\) bulmak.
-
\(a\) ve \(b\) negatif sayılardır ve \(a\), \(b\)'den küçüktür. \(|a - b| - |a + b| + |b|\) ifadesinin en sade hâli hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt b \lt 0\)
Ne soruluyor?
İfadenin sade hâli.
Çözüm
- \(a \lt b\) → \(a - b \lt 0\) → \(|a - b| = b - a\)
→ Birinci terim. - \(a + b \lt 0\) → \(|a + b| = -a - b\), önündeki eksiyle \(+a + b\)
→ İkinci terim. - \(b \lt 0\) → \(|b| = -b\)
→ Üçüncü terim. - \((b - a) + (a + b) + (-b) = b\)
→ Cevap: \(b\).
Kontrol
\(a = -5\), \(b = -2\): \(3 - 7 + 2 = -2 = b\) ✓
Sık yapılan hata
\(-|a + b|\) açılırken eksiyi yalnızca ilk terime dağıtmak.
-
\(x\) bir reel sayı olmak üzere \(|x + 3| + |x - 5|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x + 3| + |x - 5|\)
Ne soruluyor?
En küçük değer.
Çözüm
- İfade, \(x\)'in \(-3\)'e ve \(5\)'e uzaklıklarının toplamıdır
→ Sayı doğrusu yorumu. - \(x\), \(-3\) ile \(5\) arasındayken toplam, iki nokta arasındaki uzaklığa eşittir
→ Dışarıda daha büyük. - \(5 - (-3) = 8\)
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(x = 0\): \(3 + 5 = 8\) ✓ \(x = 6\): \(9 + 1 = 10 \gt 8\) ✓
Sık yapılan hata
İçleri sıfır yapan değerleri toplayıp \(-3 + 5 = 2\) demek.
-
\(|3x - 4| \lt 5\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|3x - 4| \lt 5\)
Ne soruluyor?
Çözüm aralığı.
Çözüm
- \(-5 \lt 3x - 4 \lt 5\)
→ \(|A| \lt k\) ⇔ \(-k \lt A \lt k\). - \(4\) ekle: \(-1 \lt 3x \lt 9\); \(3\)'e böl: \(-\dfrac{1}{3} \lt x \lt 3\)
→ Yön değişmez. - Cevap: \(-\dfrac{1}{3} \lt x \lt 3\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 0\): \(|-4| = 4 \lt 5\) ✓ \(x = 3\): \(|5| \lt 5\) ✗
Sık yapılan hata
"Küçüktür" durumunu "büyüktür" gibi iki parçalı yazmak ya da \(3\)'e bölmeyi unutup \(-1 \lt x \lt 9\) demek.
-
\(x - 3\) ile \(2x + 1\) ifadelerinin mutlak değerleri birbirine eşittir. Bu koşulu sağlayan \(x\) değerlerinin çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| = |2x + 1|\)
Ne soruluyor?
Köklerin çarpımı.
Çözüm
- \(x - 3 = 2x + 1\) → \(x = -4\)
→ İçler eşit. - \(x - 3 = -(2x + 1)\) → \(3x = 2\) → \(x = \dfrac{2}{3}\)
→ İçler zıt. - Çarpım \((-4) \cdot \dfrac{2}{3} = -\dfrac{8}{3}\)
→ Sonuç: \(-\dfrac{8}{3}\).
Kontrol
\(x = -4\): \(|-7| = |-7|\) ✓ \(x = \dfrac{2}{3}\): \(\dfrac{7}{3} = \dfrac{7}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca içleri eşitleyip tek kök (\(-4\)) bulmak.
-
Sayı doğrusunda \(2\)'ye uzaklığı \(5\) birimden az, \(-1\)'e uzaklığı ise en az \(3\) birim olan kaç tam sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 2| \lt 5\)
- \(|x + 1| \ge 3\)
Ne soruluyor?
İki koşulu sağlayan tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(|x - 2| \lt 5\) → \(-3 \lt x \lt 7\)
→ Birinci koşul. - \(|x + 1| \ge 3\) → \(x \le -4\) ya da \(x \ge 2\)
→ İkinci koşul iki parçalı. - Ortak kısım \(2 \le x \lt 7\) → \(2, 3, 4, 5, 6\) → \(5\) tane
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = 2\): uzaklıklar \(0\) ve \(3\) ✓ \(x = 7\): \(2\)'ye uzaklık \(5\) ✗
Sık yapılan hata
\(|x + 1| \ge 3\)'ü \(-3 \le x + 1 \le 3\) gibi çözmek (yön hatası).
-
\(|x - 4| \le 2\) olduğuna göre \(3x - 5\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 4| \le 2\)
Ne soruluyor?
En büyük ve en küçük değerin toplamı.
Çözüm
- \(-2 \le x - 4 \le 2\) → \(2 \le x \le 6\)
→ Mutlak değerden kurtulma. - \(6 \le 3x \le 18\) → \(1 \le 3x - 5 \le 13\)
→ \(3\) ile çarp, \(5\) çıkar. - \(13 + 1 = 14\)
→ Sonuç: \(14\).
Kontrol
\(x = 6\): \(13\) ✓ \(x = 2\): \(1\) ✓
Sık yapılan hata
\(|x - 4| \le 2\)'den \(x \le 6\) alıp alt sınırı unutmak.
-
\(|x - 5| = 5 - x\) eşitliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 5| = 5 - x = -(x - 5)\)
Ne soruluyor?
Sağlayan pozitif tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(|A| = -A\) ⇔ \(A \le 0\)
→ Mutlak değer, içinin tersine ancak iç pozitif değilse eşittir. - \(x - 5 \le 0\) → \(x \le 5\)
→ \(x = 5\) de sağlar. - Pozitif tam sayılar \(1, 2, 3, 4, 5\) → \(5\) tane
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = 5\): \(0 = 0\) ✓ \(x = 6\): \(1 \ne -1\) ✗
Sık yapılan hata
\(x = 5\)'i unutup \(x \lt 5\) almak (\(4\)).