Mehmet HocaMatematik
Eşitsizlikler

KPSS Eşitsizlikler Orta Test 1

Eşitsizlikler konusunda KPSS düzeyinde 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 20 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
20 dk
Zorluk
Orta

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Pozitif ve negatif aralıktan çarpımın tam değerleri
    \(x\) ve \(y\) reel sayılardır. \(2 \lt x \lt 5\) ve \(-3 \lt y \lt -1\) ise \(x \cdot y\) ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?
    1. A \(4\)
    2. B \(9\)
    3. C \(10\)
    4. D \(11\)
    5. E \(12\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(2 \lt x \lt 5\)
    • \(-3 \lt y \lt -1\)

    Ne soruluyor?

    \(xy\)'nin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.

    Çözüm

    1. Uçların çarpımları: \(2 \cdot (-3) = -6\), \(2 \cdot (-1) = -2\), \(5 \cdot (-3) = -15\), \(5 \cdot (-1) = -5\)
      → Dört köşe çarpımı.
    2. En küçük \(-15\), en büyük \(-2\), uçlar dahil değil: \(-15 \lt xy \lt -2\)
      → Aralık.
    3. Tam sayılar \(-14, -13, \dots, -3\) → \(12\) tane
      → Sonuç: \(12\).

    Kontrol

    \(xy = -14\): \(x = 4{,}9\), \(y \approx -2{,}86\) ✓ \(xy = -3\): \(x = 2{,}5\), \(y = -1{,}2\) ✓

    Sık yapılan hata

    Alt uçları (\(2 \cdot -3\)) ve üst uçları (\(5 \cdot -1\)) çarpıp \(-6 \lt xy \lt -5\) gibi yanlış bir aralık bulmak.

  2. 2 Farkın alabileceği en büyük tam sayı değer
    \(x\) ve \(y\) reel sayılar olmak üzere \(-2 \lt x \lt 4\) ve \(1 \lt y \lt 6\)'dır. Buna göre \(x - y\) farkının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    1. A \(-2\)
    2. B \(1\)
    3. C \(2\)
    4. D \(3\)
    5. E \(5\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(-2 \lt x \lt 4\)
    • \(1 \lt y \lt 6\)

    Ne soruluyor?

    \(x - y\)'nin en büyük tam sayı değeri.

    Çözüm

    1. \(-y\)'nin aralığı: \(-6 \lt -y \lt -1\)
      → \(-1\) ile çarpınca yön değişir.
    2. Taraf tarafa topla: \(-8 \lt x - y \lt 3\)
      → \(-2 + (-6)\) ve \(4 + (-1)\).
    3. \(3\) dahil değil → en büyük tam sayı \(2\)
      → Sonuç: \(2\).

    Kontrol

    \(x = 3{,}5\), \(y = 1{,}5\): \(x - y = 2\) ✓

    Sık yapılan hata

    Eşitsizlikleri doğrudan çıkarıp \(-3 \lt x - y \lt -2\) bulmak ya da \(3\)'ü dahil etmek.

  3. 3 İki koşulu birlikte sağlayan tam sayıların sayısı
    Hem \(2x - 1 \gt -7\) hem de \(3 - x \ge -2\) koşulunu sağlayan kaç tane \(x\) tam sayısı vardır?
    1. A \(4\)
    2. B \(5\)
    3. C \(6\)
    4. D \(7\)
    5. E \(8\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(2x - 1 \gt -7\)
    • \(3 - x \ge -2\)

    Ne soruluyor?

    İki koşulu birlikte sağlayan tam sayıların sayısı.

    Çözüm

    1. \(2x \gt -6\) → \(x \gt -3\)
      → Birinci koşul.
    2. \(-x \ge -5\) → \(x \le 5\)
      → İkinci koşul; \(-1\) ile çarpınca yön değişir.
    3. Ortak kısım \(-3 \lt x \le 5\) → \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\) → \(8\) tane
      → Sonuç: \(8\).

    Kontrol

    \(x = 5\): \(9 \gt -7\) ve \(-2 \ge -2\) ✓ \(x = -3\): \(-7 \gt -7\) ✗

    Sık yapılan hata

    \(-3\)'ü de sayıp \(9\) bulmak.

  4. 4 Negatif katsayılı zincir eşitsizlikte toplam
    \(-5 \lt 1 - 2x \le 7\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
    1. A \(-6\)
    2. B \(-5\)
    3. C \(-4\)
    4. D \(-3\)
    5. E \(0\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(-5 \lt 1 - 2x \le 7\)

    Ne soruluyor?

    Sağlayan tam sayıların toplamı.

    Çözüm

    1. Her taraftan \(1\) çıkar: \(-6 \lt -2x \le 6\)
      → Yön değişmez.
    2. \(-2\)'ye böl, yönler döner: \(3 \gt x \ge -3\), yani \(-3 \le x \lt 3\)
      → Eşitlik de yer değiştirir.
    3. \(x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}\) → toplam \(-3\)
      → Sonuç: \(-3\).

    Kontrol

    \(x = -3\): \(1 + 6 = 7 \le 7\) ✓ \(x = 3\): \(-5 \lt -5\) ✗

    Sık yapılan hata

    Bölerken eşitliğin hangi uca geçtiğini karıştırıp \(-3 \lt x \le 3\) almak (toplam \(3\)).

  5. 5 Aralığı bilinen sayıdan azalan ifadenin aralığı
    \(-1 \lt x \le 3\) olduğuna göre \(5 - 2x\) ifadesinin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
    1. A \(-1 \le 5 - 2x \lt 7\)
    2. B \(-1 \lt 5 - 2x \le 7\)
    3. C \(3 \lt 5 - 2x \le 11\)
    4. D \(-7 \lt 5 - 2x \le 1\)
    5. E \(1 \le 5 - 2x \lt 7\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(-1 \lt x \le 3\)

    Ne soruluyor?

    \(5 - 2x\)'in aralığı.

    Çözüm

    1. \(-2\) ile çarp, yönler döner: \(2 \gt -2x \ge -6\)
      → Yani \(-6 \le -2x \lt 2\).
    2. \(5\) ekle: \(-1 \le 5 - 2x \lt 7\)
      → Toplama yönü değiştirmez.
    3. Cevap: \(-1 \le 5 - 2x \lt 7\)
      → Dahil olan uç \(x = 3\)'ten gelen \(-1\)'dir.

    Kontrol

    \(x = 3\): \(5 - 6 = -1\) (dahil) ✓ \(x = -1\): \(7\) (dahil değil) ✓

    Sık yapılan hata

    Yönü çevirip eşitlik işaretini yerinde bırakmak (\(-1 \lt 5 - 2x \le 7\)).

  6. 6 Paydalı eşitsizlikte en büyük tam sayı
    \(\dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} \lt 1\) eşitsizliğini sağlayan en büyük \(x\) tam sayısı kaçtır?
    1. A \(20\)
    2. B \(21\)
    3. C \(22\)
    4. D \(23\)
    5. E \(25\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{4} \lt 1\)

    Ne soruluyor?

    En büyük tam sayı çözüm.

    Çözüm

    1. Her tarafı \(12\) ile çarp: \(4(x - 1) - 3(x + 2) \lt 12\)
      → EKOK(3, 4) = 12.
    2. \(4x - 4 - 3x - 6 \lt 12\) → \(x - 10 \lt 12\)
      → Eksi, parantezin içindeki iki terime de dağıtılır.
    3. \(x \lt 22\) → en büyük tam sayı \(21\)
      → Sonuç: \(21\).

    Kontrol

    \(x = 21\): \(\dfrac{20}{3} - \dfrac{23}{4} = \dfrac{11}{12} \lt 1\) ✓ \(x = 22\): \(7 - 6 = 1\) ✗

    Sık yapılan hata

    \(-3(x + 2)\) yerine \(-3x + 6\) yazıp \(x \lt 10\) bulmak (\(9\)).

  7. 7 Sıfır ile bir arasındaki sayının kuvvetlerini sıralama
    \(0 \lt a \lt 1\) olduğuna göre \(a\), \(a^2\), \(a^3\) ve \(\dfrac{1}{a}\) sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
    1. A \(a \lt a^2 \lt a^3 \lt \dfrac{1}{a}\)
    2. B \(\dfrac{1}{a} \lt a^3 \lt a^2 \lt a\)
    3. C \(a^2 \lt a^3 \lt a \lt \dfrac{1}{a}\)
    4. D \(a^3 \lt a^2 \lt a \lt \dfrac{1}{a}\)
    5. E \(a^3 \lt a \lt a^2 \lt \dfrac{1}{a}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0 \lt a \lt 1\)

    Ne soruluyor?

    Dört sayının küçükten büyüğe sıralanışı.

    Çözüm

    1. \(0\) ile \(1\) arasındaki bir sayının kuvveti arttıkça değeri küçülür: \(a^3 \lt a^2 \lt a\)
      → Örnek \(a = \dfrac{1}{2}\): \(\dfrac{1}{8} \lt \dfrac{1}{4} \lt \dfrac{1}{2}\).
    2. \(\dfrac{1}{a} \gt 1\) olduğundan en büyüğü \(\dfrac{1}{a}\)'dır
      → \(a = \dfrac{1}{2}\) için \(2\).
    3. Cevap: \(a^3 \lt a^2 \lt a \lt \dfrac{1}{a}\)
      → Sıralama.

    Kontrol

    \(a = \dfrac{1}{3}\): \(\dfrac{1}{27} \lt \dfrac{1}{9} \lt \dfrac{1}{3} \lt 3\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kuvvet büyüdükçe sayının da büyüdüğünü sanmak; bu yalnızca \(1\)'den büyük sayılar için doğrudur.

  8. 8 Ortalamayı geçmek için gereken en düşük not
    Bir öğrencinin ilk üç sınavdan aldığı notlar \(62\), \(75\) ve \(80\)'dir. Dört sınavın ortalamasının \(70\)'ten büyük olması için dördüncü sınavdan en az kaç tam puan alması gerekir?
    1. A \(60\)
    2. B \(63\)
    3. C \(64\)
    4. D \(65\)
    5. E \(70\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Notlar: \(62\), \(75\), \(80\) ve \(x\)
    • Ortalama \(\gt 70\)

    Ne soruluyor?

    Dördüncü nottan istenen en küçük tam değer.

    Çözüm

    1. \(\dfrac{62 + 75 + 80 + x}{4} \gt 70\) → \(217 + x \gt 280\)
      → Her iki taraf \(4\) ile çarpıldı.
    2. \(x \gt 63\)
      → Kesin eşitsizlik.
    3. En az \(64\) puan
      → Sonuç: \(64\).

    Kontrol

    \(x = 64\): \(\dfrac{281}{4} = 70{,}25 \gt 70\) ✓ \(x = 63\): ortalama tam \(70\) ✗

    Sık yapılan hata

    Eşitliği de kabul edip \(63\) demek.

  9. 9 Sabit ücretli tarifenin daha ucuz olduğu süre
    A tarifesinde aylık \(40\) TL sabit ücret ve dakika başına \(0{,}5\) TL, B tarifesinde sabit ücret olmadan dakika başına \(0{,}9\) TL ödeniyor. Bir ayda en az kaç tam dakika konuşulursa A tarifesi B'den daha ucuz olur?
    1. A \(101\)
    2. B \(102\)
    3. C \(110\)
    4. D \(111\)
    5. E \(121\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • A: \(40 + 0{,}5t\) TL
    • B: \(0{,}9t\) TL

    Ne soruluyor?

    A'nın daha ucuz olduğu en küçük tam dakika.

    Çözüm

    1. \(40 + 0{,}5t \lt 0{,}9t\)
      → A'nın tutarı B'ninkinden az olmalı.
    2. \(40 \lt 0{,}4t\) → \(t \gt 100\)
      → \(0{,}4\)'e bölündü.
    3. En az \(101\) dakika
      → Sonuç: \(101\).

    Kontrol

    \(t = 101\): A \(90{,}5\) TL, B \(90{,}9\) TL ✓ \(t = 100\): ikisi de \(90\) TL (eşit) ✗

    Sık yapılan hata

    \(t = 100\)'de iki tarife eşit olduğu hâlde \(100\)'ü cevap sanmak.

  10. 10 Farklı üç tam sayıda en büyüğün en küçük değeri
    \(x \lt y \lt z\) olmak üzere \(x\), \(y\), \(z\) tam sayılarının toplamı \(20\)'dir. Buna göre \(z\)'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
    1. A \(7\)
    2. B \(8\)
    3. C \(9\)
    4. D \(10\)
    5. E \(18\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(x \lt y \lt z\) tam sayılar
    • \(x + y + z = 20\)

    Ne soruluyor?

    \(z\)'nin en küçük değeri.

    Çözüm

    1. \(z\) küçük olsun diye \(x\) ve \(y\) mümkün olduğunca büyük seçilir: \(y \le z - 1\), \(x \le z - 2\)
      → Ardışık tam sayılara yaklaşmak.
    2. \(20 = x + y + z \le 3z - 3\) → \(z \ge \dfrac{23}{3} \approx 7{,}67\)
      → Eşitsizlik.
    3. En küçük tam değer \(z = 8\) (örnek: \(5 + 7 + 8 = 20\))
      → Sonuç: \(8\).

    Kontrol

    \(z = 7\) olsaydı \(x + y \le 6 + 5 = 11\), toplam en çok \(18\) olurdu ✗

    Sık yapılan hata

    \(20\)'yi \(3\)'e bölüp \(7\) demek; üç sayı farklı olmak zorunda.

← Tüm testler

WhatsApp