Farklı üç tam sayıda en büyüğün en küçük değeri
\(x \lt y \lt z\) olmak üzere \(x\), \(y\), \(z\) tam sayılarının toplamı \(20\)'dir. Buna göre \(z\)'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x \lt y \lt z\) tam sayılar
- \(x + y + z = 20\)
Ne soruluyor?
\(z\)'nin en küçük değeri.
Çözüm
- \(z\) küçük olsun diye \(x\) ve \(y\) mümkün olduğunca büyük seçilir: \(y \le z - 1\), \(x \le z - 2\)
→ Ardışık tam sayılara yaklaşmak. - \(20 = x + y + z \le 3z - 3\) → \(z \ge \dfrac{23}{3} \approx 7{,}67\)
→ Eşitsizlik. - En küçük tam değer \(z = 8\) (örnek: \(5 + 7 + 8 = 20\))
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(z = 7\) olsaydı \(x + y \le 6 + 5 = 11\), toplam en çok \(18\) olurdu ✗
Sık yapılan hata
\(20\)'yi \(3\)'e bölüp \(7\) demek; üç sayı farklı olmak zorunda.