Kareler farkının en büyük ve en küçük değeri
\(x\) ve \(y\) reel sayılar olmak üzere \(2 \le x \le 5\) ve \(-4 \le y \le -1\)'dir. \(x^2 - y^2\) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2 \le x \le 5\) → \(4 \le x^2 \le 25\)
- \(-4 \le y \le -1\) → \(1 \le y^2 \le 16\)
Ne soruluyor?
En büyük ve en küçük değerin toplamı.
Çözüm
- En büyük: \(x^2\) en büyük, \(y^2\) en küçük → \(25 - 1 = 24\)
→ \(x = 5\), \(y = -1\). - En küçük: \(x^2\) en küçük, \(y^2\) en büyük → \(4 - 16 = -12\)
→ \(x = 2\), \(y = -4\). - Toplam \(24 + (-12) = 12\)
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
Negatif \(y\) için \(y^2\), \(|y|\) büyüdükçe büyür: \((-4)^2 = 16 \gt (-1)^2 = 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(y^2\)'nin aralığını \(16 \le y^2 \le 1\) gibi ters yazmak ya da \(y^2\) yerine \(y\) ile işlem yapmak.