Doğrusal bağıntıdan diğer değişkenin tam değerleri
\(x\) ve \(y\) reel sayılar olmak üzere \(3x - 2y = 5\) ve \(-2 \lt x \lt 3\)'tür. Buna göre \(y\)'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3x - 2y = 5\)
- \(-2 \lt x \lt 3\)
Ne soruluyor?
\(y\)'nin tam sayı değerlerinin toplamı.
Çözüm
- \(y = \dfrac{3x - 5}{2}\)
→ \(y\) yalnız bırakıldı. - \(-6 \lt 3x \lt 9\) → \(-11 \lt 3x - 5 \lt 4\) → \(-5{,}5 \lt y \lt 2\)
→ Önce \(3\) ile çarp, \(5\) çıkar, \(2\)'ye böl. - \(y \in \{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\}\) → toplam \(-14\)
→ Sonuç: \(-14\).
Kontrol
\(y = -5\): \(x = -\dfrac{5}{3}\) (aralıkta) ✓ \(y = 2\): \(x = 3\) ✗
Sık yapılan hata
\(-5{,}5\) sınırını \(-6\)'ya yuvarlayıp \(-6\)'yı da toplamak ya da \(2\)'yi dahil edip \(-12\) bulmak.