Tam sayı aralıklarından doğrusal ifadenin değer sayısı
\(x\) ve \(y\) tam sayılar olmak üzere \(-3 \lt x \lt 4\) ve \(-5 \lt y \lt 2\)'dir. Buna göre \(x - 2y\) ifadesi kaç farklı değer alabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x \in \{-2, \dots, 3\}\)
- \(y \in \{-4, \dots, 1\}\)
Ne soruluyor?
\(x - 2y\)'nin farklı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- En küçük: \(x = -2\), \(y = 1\) → \(-2 - 2 = -4\)
→ \(-2y\) en küçük olsun diye \(y\) en büyük. - En büyük: \(x = 3\), \(y = -4\) → \(3 + 8 = 11\)
→ \(y\) en küçük. - \(x\) art arda \(6\) değer aldığı ve \(2y\) ikişer değiştiği için aradaki her tam sayı elde edilir
→ Boşluk kalmaz. - \(-4\)'ten \(11\)'e kadar \(11 - (-4) + 1 = 16\) değer
→ Sonuç: \(16\).
Kontrol
Örnek: \(x - 2y = 10\) → \(x = 2\), \(y = -4\) ✓; \(x - 2y = -3\) → \(x = -1\), \(y = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Uç değerleri dahil edip \(x\)'i \(-3\) ile \(4\), \(y\)'yi \(-5\) ile \(2\) arasında almak ya da \(6 \cdot 6 = 36\) demek.