Pozitif ve negatif aralıktan çarpımın tam değerleri
\(x\) ve \(y\) reel sayılardır. \(2 \lt x \lt 5\) ve \(-3 \lt y \lt -1\) ise \(x \cdot y\) ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2 \lt x \lt 5\)
- \(-3 \lt y \lt -1\)
Ne soruluyor?
\(xy\)'nin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- Uçların çarpımları: \(2 \cdot (-3) = -6\), \(2 \cdot (-1) = -2\), \(5 \cdot (-3) = -15\), \(5 \cdot (-1) = -5\)
→ Dört köşe çarpımı. - En küçük \(-15\), en büyük \(-2\), uçlar dahil değil: \(-15 \lt xy \lt -2\)
→ Aralık. - Tam sayılar \(-14, -13, \dots, -3\) → \(12\) tane
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(xy = -14\): \(x = 4{,}9\), \(y \approx -2{,}86\) ✓ \(xy = -3\): \(x = 2{,}5\), \(y = -1{,}2\) ✓
Sık yapılan hata
Alt uçları (\(2 \cdot -3\)) ve üst uçları (\(5 \cdot -1\)) çarpıp \(-6 \lt xy \lt -5\) gibi yanlış bir aralık bulmak.