Sıfır ile bir arasındaki sayının kuvvetlerini sıralama
\(0 \lt a \lt 1\) olduğuna göre \(a\), \(a^2\), \(a^3\) ve \(\dfrac{1}{a}\) sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(0 \lt a \lt 1\)
Ne soruluyor?
Dört sayının küçükten büyüğe sıralanışı.
Çözüm
- \(0\) ile \(1\) arasındaki bir sayının kuvveti arttıkça değeri küçülür: \(a^3 \lt a^2 \lt a\)
→ Örnek \(a = \dfrac{1}{2}\): \(\dfrac{1}{8} \lt \dfrac{1}{4} \lt \dfrac{1}{2}\). - \(\dfrac{1}{a} \gt 1\) olduğundan en büyüğü \(\dfrac{1}{a}\)'dır
→ \(a = \dfrac{1}{2}\) için \(2\). - Cevap: \(a^3 \lt a^2 \lt a \lt \dfrac{1}{a}\)
→ Sıralama.
Kontrol
\(a = \dfrac{1}{3}\): \(\dfrac{1}{27} \lt \dfrac{1}{9} \lt \dfrac{1}{3} \lt 3\) ✓
Sık yapılan hata
Kuvvet büyüdükçe sayının da büyüdüğünü sanmak; bu yalnızca \(1\)'den büyük sayılar için doğrudur.