KPSS Denklemler Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\((a - 2)x + 3 = 2x + a\) denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((a - 2)x + 3 = 2x + a\)
- Çözüm kümesi \(\varnothing\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- Düzenleyelim: \((a - 2)x - 2x = a - 3\) → \((a - 4)x = a - 3\)
→ \(mx = n\) biçimi. - \(mx = n\) denkleminin çözümü yoksa \(m = 0\) ve \(n \neq 0\) olmalı.
→ \(0 \cdot x = \) sıfırdan farklı sayı. - \(a - 4 = 0\) → \(a = 4\); bu durumda \(a - 3 = 1 \neq 0\) ✓
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 4\): \(2x + 3 = 2x + 4\) → \(3 = 4\) çelişki ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı sıfıra eşitlerken \(2x\)'i sola almayı unutup \(a - 2 = 0\) → \(a = 2\) demek.
-
\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\) ve \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\) olduğuna göre \(x + y\) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\)
- \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\)
Ne soruluyor?
\(x + y\) kaçtır?
Çözüm
- Taraf tarafa toplayalım: \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{6}{6} = 1\) → \(x = 2\)
→ \(\dfrac{1}{y}\)'ler götürür. - \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\) → \(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\) → \(y = 3\)
→ Yerine koyma. - \(x + y = 2 + 3 = 5\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\) ✓, \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
\(\dfrac{2}{x} = 1\)'den \(x = \dfrac{1}{2}\) çıkarmak ya da \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\)'yi \(\dfrac{1}{x + y}\) sanıp \(x + y = \dfrac{6}{5}\) bulmak.
-
\(2x + y = 11\) ve \(x + 2y = 13\) olduğuna göre \(\dfrac{x + y}{x - y}\) oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2x + y = 11\)
- \(x + 2y = 13\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{x + y}{x - y}\) kaçtır?
Çözüm
- Taraf tarafa toplama: \(3x + 3y = 24\) → \(x + y = 8\)
→ Katsayılar simetrik. - Taraf tarafa çıkarma: \((2x + y) - (x + 2y) = 11 - 13\) → \(x - y = -2\)
→ Sıraya dikkat. - \(\dfrac{x + y}{x - y} = \dfrac{8}{-2} = -4\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 3\), \(y = 5\): \(6 + 5 = 11\) ✓, \(3 + 10 = 13\) ✓, \(\dfrac{8}{-2} = -4\) ✓
Sık yapılan hata
Çıkarma yaparken denklemlerin sırasını karıştırıp \(x - y = 2\) almak ve \(4\) bulmak.
-
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçer üçer oturursa \(4\) öğrenci ayakta kalıyor; dörder dörder oturursa \(2\) sıra tamamen boş kalıyor. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sıra sayısı \(s\)
- Üçer oturunca \(4\) kişi ayakta
- Dörder oturunca \(2\) sıra boş
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm
- Öğrenci sayısı iki biçimde yazılır: \(3s + 4\) ve \(4(s - 2)\)
→ Dolu sıralar \(s - 2\). - \(3s + 4 = 4s - 8\) → \(s = 12\)
→ Denklem. - Öğrenci sayısı: \(3 \cdot 12 + 4 = 40\)
→ Sonuç.
Kontrol
Dörder oturunca: \(40 : 4 = 10\) sıra dolu, \(12 - 10 = 2\) sıra boş ✓
Sık yapılan hata
Sıra sayısını (\(12\)) cevap sanmak ya da boş sıraları \(4(s + 2)\) diye yazıp denklemi yanlış kurmak.
-
\(ax + 2y = 5\) ve \(3x + 6y = b\) denklem sisteminin sonsuz çoklukta çözümü olduğuna göre \(a + b\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ax + 2y = 5\)
- \(3x + 6y = b\)
- Sonsuz çözüm
Ne soruluyor?
\(a + b\) kaçtır?
Çözüm
- Sonsuz çözüm için iki denklem aynı doğruyu göstermeli: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{b}\)
→ Katsayılar orantılı. - \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{1}{3}\) → \(a = 1\)
→ Birinci orantı. - \(\dfrac{5}{b} = \dfrac{1}{3}\) → \(b = 15\)
→ İkinci orantı. - \(a + b = 1 + 15 = 16\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x + 2y = 5\) denkleminin \(3\) katı \(3x + 6y = 15\) ✓ (iki denklem aynı)
Sık yapılan hata
Yalnızca \(x\) ve \(y\) katsayılarını orantılayıp sabitleri unutmak; bu, çözümün hiç olmaması durumunu da kapsar.
-
\(\dfrac{x + 3}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{x}{4} + 2\) denkleminin çözümü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x + 3}{2} - \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{x}{4} + 2\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Paydaların EKOK'u \(12\); her terim \(12\) ile çarpılır: \(6(x + 3) - 4(x - 1) = 3x + 24\)
→ Sabit terim de \(12\) ile çarpılır. - \(6x + 18 - 4x + 4 = 3x + 24\) → \(2x + 22 = 3x + 24\)
→ Parantezler açıldı. - \(x = 22 - 24 = -2\)
→ Sonuç.
Kontrol
Sol: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{-3}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}\); sağ: \(-\dfrac{2}{4} + 2 = \dfrac{3}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(-4(x - 1)\)'i \(-4x - 4\) diye açmak (\(x = -10\)) ya da sağdaki \(2\)'yi \(12\) ile çarpmayı unutmak.
-
Bir otoparkta yalnızca otomobil ve motosiklet bulunmaktadır. Otoparktaki araçların sayısı \(30\), tekerleklerinin toplam sayısı \(100\)'dür. Buna göre otoparkta kaç motosiklet vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Otomobil \(o\) (\(4\) teker), motosiklet \(m\) (\(2\) teker)
- \(o + m = 30\)
- \(4o + 2m = 100\)
Ne soruluyor?
Motosiklet sayısı kaçtır?
Çözüm
- İkinci denklem \(2\)'ye bölünür: \(2o + m = 50\)
→ Sadeleştirme. - \((2o + m) - (o + m) = 50 - 30\) → \(o = 20\)
→ Taraf tarafa çıkarma. - \(m = 30 - 20 = 10\)
→ Soru motosikleti soruyor.
Kontrol
\(20 \cdot 4 + 10 \cdot 2 = 80 + 20 = 100\) ✓
Sık yapılan hata
Otomobil sayısını (\(20\)) cevap sanmak.
-
\(x\) ve \(y\) sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere \(\dfrac{3x - y}{x + y} = \dfrac{1}{2}\) olduğuna göre \(\dfrac{x}{y}\) oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3x - y}{x + y} = \dfrac{1}{2}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{x}{y}\) kaçtır?
Çözüm
- İçler dışlar çarpımı: \(2(3x - y) = x + y\)
→ Orantı. - \(6x - 2y = x + y\) → \(5x = 3y\)
→ Terimler toplandı. - \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{5}\)
→ İki taraf \(5y\)'ye bölündü.
Kontrol
\(x = 3\), \(y = 5\): \(\dfrac{9 - 5}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(5x = 3y\)'den oranı ters yazıp \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3}\) demek.
-
\(2x - 3 = 7\) denkleminin kökü \(m\)'dir. \(\dfrac{x}{2} + a = 4\) denkleminin kökü \(m\)'nin \(2\) katı olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2x - 3 = 7\) → kök \(m\)
- \(\dfrac{x}{2} + a = 4\) → kök \(2m\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(2x = 10\) → \(m = 5\)
→ Birinci denklem. - İkinci denklemin kökü \(2m = 10\)
→ Verilen bağıntı. - \(\dfrac{10}{2} + a = 4\) → \(5 + a = 4\) → \(a = -1\)
→ Kök yerine yazıldı.
Kontrol
\(a = -1\): \(\dfrac{x}{2} - 1 = 4\) → \(x = 10 = 2 \cdot 5\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci denkleme \(2m\) yerine \(m = 5\) yazıp \(a = \dfrac{3}{2}\) bulmak ya da \(\dfrac{x}{2}\)'yi \(2x\) okuyup \(a = -16\) bulmak.
-
\(a = \dfrac{2b - 3}{b + 1}\) olduğuna göre \(b\)'nin \(a\) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = \dfrac{2b - 3}{b + 1}\)
Ne soruluyor?
\(b\)'yi \(a\) cinsinden yazınız.
Çözüm
- İçler dışlar: \(a(b + 1) = 2b - 3\) → \(ab + a = 2b - 3\)
→ Payda kaldırıldı. - \(b\)'li terimler bir tarafa: \(ab - 2b = -3 - a\) → \(b(a - 2) = -(a + 3)\)
→ \(b\) ortak paranteze alındı. - \(b = \dfrac{-(a + 3)}{a - 2} = \dfrac{a + 3}{2 - a}\)
→ Eksi, paydaya dağıtıldı.
Kontrol
\(b = 1\) → \(a = \dfrac{-1}{2}\); formül: \(\dfrac{-\frac{1}{2} + 3}{2 + \frac{1}{2}} = \dfrac{5/2}{5/2} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Son adımda eksiyi unutup \(\dfrac{a + 3}{a - 2}\) yazmak.