Sonsuz çözümlü sistemde katsayılar
\(ax + 2y = 5\) ve \(3x + 6y = b\) denklem sisteminin sonsuz çoklukta çözümü olduğuna göre \(a + b\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ax + 2y = 5\)
- \(3x + 6y = b\)
- Sonsuz çözüm
Ne soruluyor?
\(a + b\) kaçtır?
Çözüm
- Sonsuz çözüm için iki denklem aynı doğruyu göstermeli: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{b}\)
→ Katsayılar orantılı. - \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{1}{3}\) → \(a = 1\)
→ Birinci orantı. - \(\dfrac{5}{b} = \dfrac{1}{3}\) → \(b = 15\)
→ İkinci orantı. - \(a + b = 1 + 15 = 16\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x + 2y = 5\) denkleminin \(3\) katı \(3x + 6y = 15\) ✓ (iki denklem aynı)
Sık yapılan hata
Yalnızca \(x\) ve \(y\) katsayılarını orantılayıp sabitleri unutmak; bu, çözümün hiç olmaması durumunu da kapsar.