Parametreli sistemin çözüm durumlarıyla ilgili öncüller
\(a\) ve \(b\) reel sayılar olmak üzere
\(ax + 2y = 4\)
\(3x + by = 6\)
denklem sistemi veriliyor. Buna göre,
I. \(a = 3\) ve \(b = 2\) ise sistemin sonsuz çoklukta çözümü vardır.
II. \(a \cdot b = 6\) ve \(a \neq 2\) ise sistemin çözümü yoktur.
III. \(a \cdot b \neq 6\) ise sistemin tek bir çözümü vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
\(ax + 2y = 4\)
\(3x + by = 6\)
denklem sistemi veriliyor. Buna göre,
I. \(a = 3\) ve \(b = 2\) ise sistemin sonsuz çoklukta çözümü vardır.
II. \(a \cdot b = 6\) ve \(a \neq 2\) ise sistemin çözümü yoktur.
III. \(a \cdot b \neq 6\) ise sistemin tek bir çözümü vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ax + 2y = 4\)
- \(3x + by = 6\)
Ne soruluyor?
Hangi öncüller doğru?
Çözüm
- Tek çözüm ↔ \(\dfrac{a}{3} \neq \dfrac{2}{b}\) ↔ \(ab \neq 6\). Bu yüzden III doğru.
→ Doğrular kesişir. - \(ab = 6\) ise doğrular paraleldir; çakışmaları için ayrıca \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{2}{b} = \dfrac{4}{6}\) → \(a = 2\), \(b = 3\) olmalı. \(a \neq 2\) iken çakışma yok, çözüm yok. II doğru.
→ Paralel ama farklı doğrular. - I: \(a = 3\), \(b = 2\) → \(3x + 2y = 4\) ve \(3x + 2y = 6\); aynı ifade hem \(4\) hem \(6\) olamaz → çözüm yok. I yanlış.
→ \(ab = 6\) ama \(a \neq 2\). - Doğru olanlar: II ve III
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 2\), \(b = 3\): \(2x + 2y = 4\) ve \(3x + 3y = 6\) → ikisi de \(x + y = 2\), sonsuz çözüm; II'deki \(a \neq 2\) şartı bu yüzden gerekli ✓
Sık yapılan hata
\(ab = 6\) görünce sabit terimlere bakmadan "sonsuz çözüm" demek ve I'i doğru saymak.