Harf katsayılı kesirli denklemin kökü
\(a\) ve \(b\) pozitif reel sayılar olmak üzere \(\dfrac{x - a}{b} + \dfrac{x - b}{a} = 2\) denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x - a}{b} + \dfrac{x - b}{a} = 2\)
- \(a, b \gt 0\)
Ne soruluyor?
Denklemin kökü nedir?
Çözüm
- Her iki taraf \(ab\) ile çarpılır: \(a(x - a) + b(x - b) = 2ab\)
→ Paydalar kaldırıldı. - \(ax + bx = a^2 + 2ab + b^2\) → \((a + b)x = (a + b)^2\)
→ Sağ taraf tam kare. - \(a + b \gt 0\) olduğundan iki taraf \(a + b\)'ye bölünür: \(x = a + b\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = a + b\) yazılırsa: \(\dfrac{b}{b} + \dfrac{a}{a} = 1 + 1 = 2\) ✓
Sık yapılan hata
\(2ab\)'yi sağ tarafta unutup \((a + b)x = a^2 + b^2\) yazmak ve kökü sadeleştirememek.