Değişken değiştirerek çözülen kesirli sistem
\(\dfrac{2}{x + y} + \dfrac{3}{x - y} = 2\) ve \(\dfrac{4}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1\) olduğuna göre \(x \cdot y\) çarpımı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2}{x + y} + \dfrac{3}{x - y} = 2\)
- \(\dfrac{4}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1\)
Ne soruluyor?
\(x \cdot y\) kaçtır?
Çözüm
- \(u = \dfrac{1}{x + y}\), \(v = \dfrac{1}{x - y}\) dersek: \(2u + 3v = 2\), \(4u - 3v = 1\)
→ Sistem doğrusal hâle geldi. - Toplayalım: \(6u = 3\) → \(u = \dfrac{1}{2}\) → \(x + y = 2\)
→ \(v\)'ler götürür. - \(1 + 3v = 2\) → \(v = \dfrac{1}{3}\) → \(x - y = 3\)
→ Yerine koyma. - \(x = \dfrac{5}{2}\), \(y = -\dfrac{1}{2}\) → \(x \cdot y = -\dfrac{5}{4}\)
→ Toplam ve farktan.
Kontrol
\(\dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{3} = 2\) ✓, \(\dfrac{4}{2} - \dfrac{3}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(u\) ve \(v\)'yi bulup \(x + y = \dfrac{1}{2}\) ve \(x - y = \dfrac{1}{3}\) almak; bunlar terslerin değeridir.