Çözüm kümesi boş ve reel sayılar olan parametre
\((m^2 - 4)x = m + 2\) denklemi veriliyor. Denklemin çözüm kümesini boş küme yapan \(m\) değeri \(p\), reel sayılar kümesi yapan \(m\) değeri \(r\) olduğuna göre \(p - r\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \((m^2 - 4)x = m + 2\)
Ne soruluyor?
\(p - r\) kaçtır?
Çözüm
- Katsayı sıfır olmazsa tek çözüm vardır; özel durumlar \(m^2 - 4 = 0\) → \(m = 2\) ya da \(m = -2\)
→ Katsayıyı sıfır yapan değerler. - \(m = 2\): \(0 \cdot x = 4\) → çözüm yok → \(p = 2\)
→ Boş küme. - \(m = -2\): \(0 \cdot x = 0\) → her \(x\) sağlar → \(r = -2\)
→ Reel sayılar kümesi. - \(p - r = 2 - (-2) = 4\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(m = 2\): \(0 = 4\) çelişki ✓; \(m = -2\): \(0 = 0\) her zaman doğru ✓
Sık yapılan hata
\(p\) ile \(r\)'yi karıştırıp \(-4\) bulmak ya da \(m = \pm 2\)'nin ikisini de boş küme sanmak.