Çözüm kümesi boş olan parametreli denklem
\((a - 2)x + 3 = 2x + a\) denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \((a - 2)x + 3 = 2x + a\)
- Çözüm kümesi \(\varnothing\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- Düzenleyelim: \((a - 2)x - 2x = a - 3\) → \((a - 4)x = a - 3\)
→ \(mx = n\) biçimi. - \(mx = n\) denkleminin çözümü yoksa \(m = 0\) ve \(n \neq 0\) olmalı.
→ \(0 \cdot x = \) sıfırdan farklı sayı. - \(a - 4 = 0\) → \(a = 4\); bu durumda \(a - 3 = 1 \neq 0\) ✓
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 4\): \(2x + 3 = 2x + 4\) → \(3 = 4\) çelişki ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı sıfıra eşitlerken \(2x\)'i sola almayı unutup \(a - 2 = 0\) → \(a = 2\) demek.