Pozitif tam sayı çözümleri sayma
Can, tanesi \(3\) TL olan kalemlerden ve tanesi \(2\) TL olan silgilerden her birinden en az bir tane alarak toplam \(18\) TL ödüyor. Can'ın aldığı kalem ve silgi sayıları kaç farklı şekilde olabilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Kalem \(x\), silgi \(y\) tane
- \(3x + 2y = 18\)
- \(x, y\) pozitif tam sayı (her birinden en az bir tane)
Ne soruluyor?
Kaç farklı \((x, y)\) ikilisi vardır?
Çözüm
- \(2y = 18 - 3x\) çift olmalı → \(3x\) çift → \(x\) çift
→ \(18\) çift olduğu için. - \(x = 2\) → \(y = 6\); \(x = 4\) → \(y = 3\); \(x = 6\) → \(y = 0\) ✗
→ \(y\) pozitif olmalı. - Uygun ikililer: \((2, 6)\) ve \((4, 3)\) → \(2\) tane
→ Sonuç.
Kontrol
\(3 \cdot 2 + 2 \cdot 6 = 18\) ✓, \(3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
"En az bir tane" şartını unutup hiç silgi alınmayan \((6, 0)\) durumunu da saymak (\(3\)).