KPSS Çarpanlara Ayırma Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ortak çarpan parantezine alındığında \(6x^{2} - 9x\) ifadesi nasıl yazılır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6x^{2} - 9x\)
Ne soruluyor?
Çarpanlarına ayrılmış biçim.
Çözüm
- Katsayıların EBOB'u \(3\), ortak değişken \(x\): ortak çarpan \(3x\)
→ En büyük ortak çarpan bulunur. - \(6x^{2} \div 3x = 2x\), \(9x \div 3x = 3\)
→ Her terim ortak çarpana bölünür. - \(6x^{2} - 9x = 3x(2x - 3)\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3x \cdot 2x - 3x \cdot 3 = 6x^{2} - 9x\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak çarpan olarak yalnızca \(x\) ya da yalnızca \(3\) alıp ifadeyi tam ayırmamak; parantez içindeki işareti değiştirmek.
-
\(53^{2} - 47^{2}\) farkını iki kare farkı özdeşliğiyle hesaplayınız. Sonuç kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(53^{2} - 47^{2}\)
Ne soruluyor?
Farkın değeri.
Çözüm
- \(a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)\)
→ İki kare farkı özdeşliği. - \((53 - 47)(53 + 47) = 6 \cdot 100 = 600\)
→ Sonuç \(600\).
Kontrol
\(53^{2} = 2809\), \(47^{2} = 2209\), \(2809 - 2209 = 600\) ✓
Sık yapılan hata
Farkın karesini alıp \((53 - 47)^{2} = 36\) bulmak.
-
\(x^{2} - 10x + 25\) üç terimlisi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{2} - 10x + 25\)
Ne soruluyor?
Tam kare biçimi.
Çözüm
- \(x^{2} = (x)^{2}\), \(25 = 5^{2}\), ortadaki terim \(2 \cdot x \cdot 5 = 10x\)
→ \(a^{2} - 2ab + b^{2}\) kalıbı. - Ortadaki terim eksi olduğundan \(x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)^{2}\)
→ Sonuç.
Kontrol
\((x - 5)^{2} = x^{2} - 10x + 25\) ✓
Sık yapılan hata
Ortadaki terimin işaretine bakmadan \((x + 5)^{2}\) yazmak ya da iki kare farkıyla karıştırıp \((x - 5)(x + 5)\) demek.
-
\(x^{2} + 2x - 15\) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x^{2} + 2x - 15\)
Ne soruluyor?
Çarpanlardan biri.
Çözüm
- Çarpımı \(-15\), toplamı \(2\) olan iki sayı: \(5\) ve \(-3\)
→ \(x^{2} + bx + c\) kalıbı. - \(x^{2} + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)\)
→ Çarpanlar. - Şıklarda bulunan çarpan \(x + 5\)
→ Sonuç.
Kontrol
\((x + 5)(x - 3) = x^{2} - 3x + 5x - 15 = x^{2} + 2x - 15\) ✓
Sık yapılan hata
Sayıların işaretlerini ters seçip \((x - 5)(x + 3)\) yazmak; bu çarpımın açılımı \(x^{2} - 2x - 15\) olur.
-
\(a + b = 8\) ve \(a - b = 3\) olduğuna göre \(a^{2} - b^{2}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 8\)
- \(a - b = 3\)
Ne soruluyor?
\(a^{2} - b^{2}\) değeri.
Çözüm
- \(a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)\)
→ İki kare farkı. - \(3 \cdot 8 = 24\)
→ Verilenler yerine yazılır; sonuç \(24\).
Kontrol
\(a = 5{,}5\), \(b = 2{,}5\): \(30{,}25 - 6{,}25 = 24\) ✓
Sık yapılan hata
\(a^{2} - b^{2}\)'yi \((a - b)^{2} = 9\) ya da \(8 + 3 = 11\) sanmak.
-
\(x \ne -2\) olmak üzere \(\dfrac{x^{2} - 4}{x + 2}\) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x^{2} - 4}{x + 2}\)
- \(x \ne -2\)
Ne soruluyor?
En sade biçim.
Çözüm
- \(x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\)
→ İki kare farkı. - \(\dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2\)
→ \(x + 2 \ne 0\) olduğundan sadeleşir.
Kontrol
\(x = 5\): \(\dfrac{21}{7} = 3 = 5 - 2\) ✓
Sık yapılan hata
Pay ve paydayı terim terim sadeleştirmeye çalışmak (\(\dfrac{x^{2}}{x}\), \(\dfrac{-4}{2}\) gibi); toplama ya da çıkarma içeren ifadelerde yalnızca ortak çarpanlar sadeleşir. Bir diğer hata, \(x^{2} - 4\)'ü \((x - 4)(x + 4)\) diye ayırmaktır.
-
\(ax + ay + 2x + 2y\) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ax + ay + 2x + 2y\)
Ne soruluyor?
Çarpanlarına ayrılmış biçim.
Çözüm
- \(ax + ay = a(x + y)\), \(2x + 2y = 2(x + y)\)
→ İkişerli gruplandırma. - \(a(x + y) + 2(x + y) = (x + y)(a + 2)\)
→ \((x + y)\) ortak çarpan olarak alınır.
Kontrol
\((x + y)(a + 2) = ax + 2x + ay + 2y\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk grubu ayırıp \(a(x + y) + 2x + 2y\)'de durmak ya da ortak çarpanı yanlış seçip \((x + 2)(a + y)\) yazmak.
-
\((x + 3)^{2} - (x - 3)^{2}\) ifadesinin sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((x + 3)^{2} - (x - 3)^{2}\)
Ne soruluyor?
Sade biçim.
Çözüm
- İki kare farkı: \([(x + 3) - (x - 3)] \cdot [(x + 3) + (x - 3)]\)
→ \(a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)\). - \(6 \cdot 2x = 12x\)
→ Sonuç \(12x\).
Kontrol
\(x^{2} + 6x + 9 - (x^{2} - 6x + 9) = 12x\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci parantezin önündeki eksiyi dağıtmayıp \(2x^{2} + 18\) ya da ortadaki terimleri birbirini götürür sanıp \(0\) bulmak.
-
\(x = 49\) için \(x^{2} + 2x + 1\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = 49\)
- \(x^{2} + 2x + 1\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \(x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2}\)
→ Tam kare özdeşliği. - \((49 + 1)^{2} = 50^{2} = 2500\)
→ Sonuç \(2500\).
Kontrol
\(49^{2} = 2401\), \(2401 + 98 + 1 = 2500\) ✓
Sık yapılan hata
\((x + 1)^{2}\) yerine \(x^{2} + 1\) hesaplayıp \(2402\) ya da yalnızca \(49^{2} = 2401\) bulmak.
-
\(2x^{2} - 18\) ifadesi en sade çarpanlarına ayrıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2x^{2} - 18\)
Ne soruluyor?
En sade çarpanlara ayrılmış biçim.
Çözüm
- \(2x^{2} - 18 = 2(x^{2} - 9)\)
→ Önce ortak çarpan \(2\) alınır. - \(x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
→ İki kare farkı. - \(2x^{2} - 18 = 2(x - 3)(x + 3)\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(2(x^{2} - 9) = 2x^{2} - 18\) ✓
Sık yapılan hata
\(9\)'u kare sanmadan \((x - 9)(x + 9)\) yazmak ya da \(2\)'yi yalnızca bir çarpana dağıtıp \((2x - 3)(2x + 3)\) demek.