Mehmet HocaMatematik
Sayı Dizileri ve Örüntüler

AGS Sayı Dizileri ve Örüntüler Kolay Test 1

AGS Sayı Dizileri ve Örüntüler konusunda temel düzeyde, konuyu yeni çalışanlar için 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 15 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
15 dk
Zorluk
Kolay

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 İki terimi bilinen aritmetik dizide yirmi beşinci terim
    Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan bir dizinin \(4.\) terimi \(19\), \(9.\) terimi \(39\)'dur. Bu dizinin \(25.\) terimi kaçtır?
    1. A \(95\)
    2. B \(99\)
    3. C \(103\)
    4. D \(107\)
    5. E \(111\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a_4 = 19\), \(a_9 = 39\)
    • Ardışık terimler arasındaki fark sabit (aritmetik dizi)

    Ne soruluyor?

    Dizinin \(25.\) terimi kaçtır?

    Çözüm

    1. \(4.\) terimden \(9.\) terime \(5\) adım vardır: \(5d = 39 - 19 = 20\) → \(d = 4\)
      → Sıra farkı \(9 - 4 = 5\).
    2. \(9.\) terimden \(25.\) terime \(16\) adım: \(16 \cdot 4 = 64\)
    3. \(a_{25} = 39 + 64 = 103\)
      → Sonuç \(103\).

    Kontrol

    İlk terim \(19 - 3 \cdot 4 = 7\); \(a_n = 4n + 3\) → \(a_4 = 19\), \(a_9 = 39\), \(a_{25} = 103\) ✓

    Sık yapılan hata

    Sıra farkını \(4\) alıp \(d = 5\) bulmak (\(a_{25} = 124\)) ya da ilk terimden \(25\) adım atıp \(7 + 25 \cdot 4 = 107\) demek.

  2. 2 İkinci ve beşinci terimi bilinen geometrik dizide yedinci terim
    Terimleri pozitif olan bir dizide her terim, bir önceki terimin aynı sabit katıdır. Bu dizinin \(2.\) terimi \(6\), \(5.\) terimi \(162\) olduğuna göre \(7.\) terimi kaçtır?
    1. A \(1458\)
    2. B \(1604\)
    3. C \(1750\)
    4. D \(1896\)
    5. E \(4374\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a_2 = 6\), \(a_5 = 162\)
    • Her terim öncekinin \(r\) katı (geometrik dizi)

    Ne soruluyor?

    Dizinin \(7.\) terimi kaçtır?

    Çözüm

    1. \(2.\) terimden \(5.\) terime \(3\) adım: \(6 \cdot r^3 = 162\) → \(r^3 = 27\) → \(r = 3\)
      → Her adımda bir kez \(r\) ile çarpılır.
    2. \(6.\) terim \(162 \cdot 3 = 486\)
    3. \(7.\) terim \(486 \cdot 3 = 1458\)
      → Sonuç \(1458\).

    Kontrol

    Dizi: \(2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458\) ✓

    Sık yapılan hata

    Oranı \(\dfrac{162}{6} = 27\) sanmak ya da \(6.\) terimde (\(486\)) durmak.

  3. 3 Farkları üçer artan dizide yüzü aşan ilk terim
    \(2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ \ldots\) dizisinde ardışık terimler arasındaki farklar düzenli biçimde artmaktadır. Bu kural sürdüğüne göre dizinin \(100\)'den büyük olan ilk terimi kaçtır?
    1. A \(99\)
    2. B \(102\)
    3. C \(105\)
    4. D \(108\)
    5. E \(112\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Dizi: \(2, 4, 9, 17, 28, \ldots\)

    Ne soruluyor?

    \(100\)'den büyük ilk terim?

    Çözüm

    1. Ardışık farklar: \(2, 5, 8, 11\)
      → Farklar \(3\)'er artıyor.
    2. Sonraki farklar \(14, 17, 20, 23\): terimler \(28 + 14 = 42\), \(42 + 17 = 59\), \(59 + 20 = 79\)
      → \(79\) hâlâ \(100\)'den küçük.
    3. \(79 + 23 = 102\)
      → \(100\)'ü aşan ilk terim \(102\) (\(9.\) terim).

    Kontrol

    Farklar: \(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23\); \(2 + (2 + 5 + \ldots + 23) = 2 + 100 = 102\) ✓

    Sık yapılan hata

    Farkların artışını görmeyip son farkı (\(11\)) tekrarlamak ya da \(100\)'ün altındaki son terimi (\(79\)) işaretlemek.

  4. 4 Biri katlanan biri azalan iki dizinin iç içe yazılışı
    \(3,\ 40,\ 6,\ 36,\ 12,\ 32,\ 24,\ \ldots\) dizisi aynı kuralla devam ettiğine göre bu dizinin \(9.\) terimi kaçtır?
    1. A \(28\)
    2. B \(36\)
    3. C \(44\)
    4. D \(46\)
    5. E \(48\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Dizi: \(3, 40, 6, 36, 12, 32, 24, \ldots\)

    Ne soruluyor?

    Dizinin \(9.\) terimi kaçtır?

    Çözüm

    1. Tek sıradaki terimler (\(1., 3., 5., 7.\)): \(3, 6, 12, 24\)
      → Her biri bir öncekinin \(2\) katı.
    2. Çift sıradaki terimler (\(2., 4., 6.\)): \(40, 36, 32\)
      → \(4\)'er azalıyor; \(8.\) terim \(28\) olur.
    3. \(9.\) terim tek sıradadır: \(24 \cdot 2 = 48\)
      → Sonuç \(48\).

    Kontrol

    Dizi devam ettirilirse: \(3, 40, 6, 36, 12, 32, 24, 28, 48\) ✓

    Sık yapılan hata

    Sıradaki terimi (\(8.\) terimi) bulup \(28\) demek ya da iki diziyi karıştırıp \(24 - 4\) yapmak.

  5. 5 Uç uca eklenen kare masalarda oturan kişi sayısı
    Kare biçimindeki bir masanın her kenarına bir kişi oturabiliyor. Masalar bir sıra hâlinde uç uca birleştirildiğinde birleşen kenarlara kimse oturamıyor. Böylece \(1\) masaya \(4\), \(2\) masaya \(6\), \(3\) masaya \(8\) kişi oturuyor. Bu biçimde \(15\) masa birleştirilirse en çok kaç kişi oturabilir?
    1. A \(32\)
    2. B \(34\)
    3. C \(35\)
    4. D \(45\)
    5. E \(60\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(1\) masa → \(4\) kişi, \(2\) masa → \(6\) kişi, \(3\) masa → \(8\) kişi

    Ne soruluyor?

    \(15\) masaya kaç kişi oturur?

    Çözüm

    1. Her yeni masa eklendiğinde kişi sayısı \(2\) artıyor.
      → Yeni masa bir üst, bir alt kenar getirir; birleşen kenarlar boş kalır.
    2. Uzun kenarlarda her masa için \(2\) kişi: \(15 \cdot 2 = 30\)
      → Üst sırada \(15\), alt sırada \(15\) kişi.
    3. İki uçta birer kişi daha: \(30 + 2 = 32\)
      → Kural: \(n\) masa için \(2n + 2\) kişi.

    Kontrol

    \(n = 3\) için \(2 \cdot 3 + 2 = 8\) ✓; \(n = 15\) için \(32\) ✓

    Sık yapılan hata

    Her masaya \(4\) kişi sayıp \(60\) bulmak ya da uçlardaki iki kişiyi unutup \(30\) demek.

  6. 6 Üçer artan sayıların beşten altmış ikiye toplamı
    \(5 + 8 + 11 + 14 + \ldots + 62\) toplamının sonucu kaçtır?
    1. A \(600\)
    2. B \(640\)
    3. C \(650\)
    4. D \(670\)
    5. E \(700\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Toplam: \(5 + 8 + 11 + \ldots + 62\)
    • Ardışık terimler arasındaki fark \(3\)

    Ne soruluyor?

    Toplam kaçtır?

    Çözüm

    1. Terim sayısı: \(\dfrac{62 - 5}{3} + 1 = 19 + 1 = 20\)
      → Aradaki fark sayısına \(1\) eklenir.
    2. Baştan ve sondan eşleşen terimlerin toplamı hep \(5 + 62 = 67\)
      → \(8 + 59 = 67\), \(11 + 56 = 67\) …
    3. \(20\) terim \(10\) çift oluşturur: \(10 \cdot 67 = 670\)
      → Toplam \(670\).

    Kontrol

    Formülle: \(\dfrac{20 \cdot (5 + 62)}{2} = 670\) ✓

    Sık yapılan hata

    Terim sayısını \(19\) sanmak (\(57 \div 3 = 19\) bulup \(1\) eklememek) ya da \(20 \cdot 67 = 1340\)'ı ikiye bölmeyi unutmak.

  7. 7 Yediye bölümünden üç kalan üç basamaklı sayıların adedi
    \(7\) ile bölündüğünde \(3\) kalanını veren üç basamaklı doğal sayılar küçükten büyüğe sıralanarak bir dizi oluşturuluyor. Bu dizide kaç terim vardır?
    1. A \(128\)
    2. B \(129\)
    3. C \(130\)
    4. D \(131\)
    5. E \(142\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Terimler: \(7k + 3\) biçiminde
    • Üç basamaklı: \(100\) ile \(999\) arası

    Ne soruluyor?

    Dizinin terim sayısı?

    Çözüm

    1. İlk terim: \(7 \cdot 14 = 98\) olduğundan \(98 + 3 = 101\)
      → \(100\)'den büyük ilk \(7k + 3\) sayısı.
    2. Son terim: \(7 \cdot 142 = 994\) olduğundan \(994 + 3 = 997\)
      → \(999\)'u aşmayan son \(7k + 3\) sayısı.
    3. Terim sayısı \(= \dfrac{997 - 101}{7} + 1 = 128 + 1 = 129\)
      → Ardışık terimler \(7\)'şer artar; adım sayısına \(1\) eklenir.

    Kontrol

    \(k = 14, 15, \ldots, 142\): \(142 - 14 + 1 = 129\) değer ✓

    Sık yapılan hata

    Adım sayısını (\(128\)) terim sayısı sanmak ya da ilk terimi \(100\) alıp hesaplamak.

  8. 8 Satırlarda aynı kuralla bulunan tablodaki eksik sayı
    Aşağıdaki tablonun her satırında üçüncü sütundaki sayı, ilk iki sayıya aynı kural uygulanarak bulunmuştur.
    \(a\)\(b\)Sonuç
    \(2\)\(5\)\(12\)
    \(3\)\(4\)\(15\)
    \(6\)\(2\)\(18\)
    \(4\)\(3\)\(16\)
    \(5\)\(7\)\(?\)
    Buna göre soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
    1. A \(32\)
    2. B \(35\)
    3. C \(36\)
    4. D \(38\)
    5. E \(40\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Satırlar: \((2, 5) \to 12\), \((3, 4) \to 15\), \((6, 2) \to 18\), \((4, 3) \to 16\)

    Ne soruluyor?

    \((5, 7)\) satırının sonucu?

    Çözüm

    1. Sonuçlar \(a\)'nın katı: \(12 = 2 \cdot 6\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(18 = 6 \cdot 3\), \(16 = 4 \cdot 4\)
      → Çarpanlar \(6, 5, 3, 4\); bunlar \(b + 1\)'e eşit.
    2. Kural: Sonuç \(= a \cdot (b + 1) = a \cdot b + a\)
      → Dört satırın hepsinde tutuyor.
    3. \(5 \cdot (7 + 1) = 5 \cdot 8 = 40\)
      → Soru işareti yerine \(40\) gelir.

    Kontrol

    \(3 \cdot 4 + 3 = 15\) ve \(6 \cdot 2 + 6 = 18\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca ilk satıra bakıp \(2a + b + 3\) gibi bir kural uydurmak; kural her satırda denenmelidir.

  9. 9 Beşli grubu tekrar eden dizide ilk altmış üç terim
    \(3,\ 1,\ 4,\ 1,\ 5,\ 3,\ 1,\ 4,\ 1,\ 5,\ 3,\ \ldots\) dizisinde \(3, 1, 4, 1, 5\) grubu aynı sırayla tekrar etmektedir. Bu dizinin ilk \(63\) teriminin toplamı kaçtır?
    1. A \(168\)
    2. B \(172\)
    3. C \(174\)
    4. D \(176\)
    5. E \(180\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Tekrar eden grup: \(3, 1, 4, 1, 5\) (\(5\) terim)
    • İlk \(63\) terim toplanacak

    Ne soruluyor?

    Toplam kaçtır?

    Çözüm

    1. Bir grubun toplamı: \(3 + 1 + 4 + 1 + 5 = 14\)
      → Her \(5\) terimde toplam \(14\) artar.
    2. \(63 = 5 \cdot 12 + 3\)
      → \(12\) tam grup ve \(3\) terim artar.
    3. \(12 \cdot 14 = 168\); artan terimler \(3 + 1 + 4 = 8\)
      → \(168 + 8 = 176\).

    Kontrol

    \(60\) terimde \(168\), \(61., 62., 63.\) terimler \(3, 1, 4\): \(176\) ✓

    Sık yapılan hata

    Artan \(3\) terimi unutup \(168\) demek ya da artanları grubun sonundan (\(4, 1, 5\)) almak.

  10. 10 Çarpma ve toplamanın sırayla uygulandığı dizide on ikinci terim
    \(1,\ 2,\ 5,\ 10,\ 13,\ 26,\ \ldots\) dizisinde terimler, iki işlem sırayla uygulanarak elde edilmiştir. Bu dizinin \(12.\) terimi kaçtır?
    1. A \(125\)
    2. B \(244\)
    3. C \(250\)
    4. D \(253\)
    5. E \(500\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Dizi: \(1, 2, 5, 10, 13, 26, \ldots\)

    Ne soruluyor?

    Dizinin \(12.\) terimi kaçtır?

    Çözüm

    1. \(1 \to 2\): \(\cdot 2\); \(2 \to 5\): \(+ 3\); \(5 \to 10\): \(\cdot 2\); \(10 \to 13\): \(+ 3\); \(13 \to 26\): \(\cdot 2\)
      → Kural: çift sıradaki terim öncekinin \(2\) katı, tek sıradaki terim öncekinin \(3\) fazlası.
    2. \(7.\) terim \(29\), \(8.\) terim \(58\), \(9.\) terim \(61\), \(10.\) terim \(122\)
      → İşlemler sırayla devam ettirilir.
    3. \(11.\) terim \(122 + 3 = 125\), \(12.\) terim \(125 \cdot 2 = 250\)
      → Sonuç \(250\).

    Kontrol

    Çift sıradaki terimler \(2, 10, 26, 58, 122, 250\): her biri öncekinin \(2\) katının \(6\) fazlası ✓

    Sık yapılan hata

    \(11.\) terimde (\(125\)) durmak ya da işlem sırasını karıştırıp \(122 \cdot 2 = 244\) yazmak.

← Tüm testler

WhatsApp