Yediye bölümünden üç kalan üç basamaklı sayıların adedi
\(7\) ile bölündüğünde \(3\) kalanını veren üç basamaklı doğal sayılar küçükten büyüğe sıralanarak bir dizi oluşturuluyor. Bu dizide kaç terim vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Terimler: \(7k + 3\) biçiminde
- Üç basamaklı: \(100\) ile \(999\) arası
Ne soruluyor?
Dizinin terim sayısı?
Çözüm
- İlk terim: \(7 \cdot 14 = 98\) olduğundan \(98 + 3 = 101\)
→ \(100\)'den büyük ilk \(7k + 3\) sayısı. - Son terim: \(7 \cdot 142 = 994\) olduğundan \(994 + 3 = 997\)
→ \(999\)'u aşmayan son \(7k + 3\) sayısı. - Terim sayısı \(= \dfrac{997 - 101}{7} + 1 = 128 + 1 = 129\)
→ Ardışık terimler \(7\)'şer artar; adım sayısına \(1\) eklenir.
Kontrol
\(k = 14, 15, \ldots, 142\): \(142 - 14 + 1 = 129\) değer ✓
Sık yapılan hata
Adım sayısını (\(128\)) terim sayısı sanmak ya da ilk terimi \(100\) alıp hesaplamak.