İşareti sırayla değişen kare sayıların toplamı
\(1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - \ldots + 19^2 - 20^2\) toplamının sonucu kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Terimler: \(+1^2, -2^2, +3^2, \ldots, -20^2\)
Ne soruluyor?
Toplam kaçtır?
Çözüm
- Terimler ikişer gruplanır: \((1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (19^2 - 20^2)\)
→ \(10\) grup oluşur. - \((2k - 1)^2 - (2k)^2 = -(4k - 1) = -[(2k - 1) + 2k]\)
→ Her grup, içindeki iki sayının toplamının negatifidir: \(1^2 - 2^2 = -3\), \(3^2 - 4^2 = -7\) … - Toplam \(= -(1 + 2 + 3 + \ldots + 20) = -\dfrac{20 \cdot 21}{2} = -210\)
→ Sonuç \(-210\).
Kontrol
İlk iki grup: \(-3 - 7 = -10 = -(1 + 2 + 3 + 4)\) ✓
Sık yapılan hata
Grupları \(-1\) sanıp \(-10\) bulmak ya da işareti kaybedip \(210\) yazmak.