Her terimin önceki iki terimin farkı olduğu dizide yüz terim
Bir dizinin ilk iki terimi \(2\) ve \(5\)'tir. Üçüncü terimden başlayarak her terim, bir önceki terimden ondan önceki terimin çıkarılmasıyla bulunur (\(a_n = a_{n-1} - a_{n-2}\)). Bu dizinin ilk \(100\) teriminin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a_1 = 2\), \(a_2 = 5\)
- \(a_n = a_{n-1} - a_{n-2}\)
Ne soruluyor?
İlk \(100\) terimin toplamı?
Çözüm
- Terimler: \(2, 5, 3, -2, -5, -3, 2, 5, \ldots\)
→ \(7.\) ve \(8.\) terim ilk iki terimle aynı; dizi \(6\) terimde bir tekrar eder. - Bir tekrarın toplamı: \(2 + 5 + 3 - 2 - 5 - 3 = 0\)
→ Her \(6\) terim toplama katkı yapmaz. - \(100 = 6 \cdot 16 + 4\): geriye ilk \(4\) terim kalır.
→ \(2 + 5 + 3 - 2 = 8\).
Kontrol
\(96\) terimin toplamı \(0\); \(97.\)–\(100.\) terimler \(2, 5, 3, -2\) → \(8\) ✓
Sık yapılan hata
\(100 \div 6\) işleminde bölümü (\(16\)) kalanla (\(4\)) karıştırmak ya da kalan \(4\) terimden \(-2\)'yi unutup \(10\) bulmak.