Kenarları bir farklı dikdörtgen ızgaralarda çubuk sayısı
Kibrit çubuklarıyla birim karelerden oluşan dikdörtgen ızgaralar yapılıyor; her birim kenar bir çubuktur ve komşu karelerin ortak kenarı tek çubukla yapılır. \(1.\) adımda \(1 \times 2\)'lik ızgara için \(7\), \(2.\) adımda \(2 \times 3\)'lük ızgara için \(17\), \(3.\) adımda \(3 \times 4\)'lük ızgara için \(31\) çubuk kullanılıyor. Bu örüntüye göre \(20.\) adımda kaç çubuk kullanılır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n.\) adım: \(n\) satır, \(n + 1\) sütunluk ızgara
- \(7, 17, 31, \ldots\)
Ne soruluyor?
\(20.\) adımda kaç çubuk?
Çözüm
- Yatay çubuklar: \(n + 1\) yatay çizgi, her biri \(n + 1\) çubuk → \((n + 1)^2\)
→ \(20.\) adımda \(21 \cdot 21 = 441\). - Dikey çubuklar: \(n + 2\) dikey çizgi, her biri \(n\) çubuk → \(n(n + 2)\)
→ \(20.\) adımda \(20 \cdot 22 = 440\). - \(441 + 440 = 881\)
→ Toplam \(881\) çubuk; genel kural \(2n^2 + 4n + 1\).
Kontrol
\(n = 3\): \(16 + 15 = 31\) ✓; \(n = 20\): \(800 + 80 + 1 = 881\) ✓
Sık yapılan hata
Her kareyi \(4\) çubukla sayıp ortak kenarları iki kez saymak ya da ızgarayı \(20 \times 20\) alıp \(840\) bulmak.