Dörder ve yedişer artan iki dizinin beş yüzden küçük ortakları
\(5,\ 9,\ 13,\ 17,\ \ldots\) dizisi \(4\)'er, \(3,\ 10,\ 17,\ 24,\ \ldots\) dizisi \(7\)'şer artarak devam etmektedir. \(500\)'den küçük olup her iki dizide de bulunan kaç sayı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci dizi: \(5, 9, 13, \ldots\) (\(4\)'e bölümünden kalan \(1\))
- İkinci dizi: \(3, 10, 17, \ldots\) (\(7\)'ye bölümünden kalan \(3\))
Ne soruluyor?
\(500\)'den küçük ortak terim sayısı?
Çözüm
- İlk ortak terim: \(17\)
→ \(17 = 5 + 3 \cdot 4 = 3 + 2 \cdot 7\) - Ortak terimler \(\text{EKOK}(4, 7) = 28\)'er artar: \(17, 45, 73, \ldots\)
→ Her iki adım uzunluğunun ortak katı. - \(17 + 28k \lt 500\) → \(28k \lt 483\) → \(k \le 17\)
→ \(k = 0, 1, \ldots, 17\): \(18\) terim (sonuncusu \(493\)).
Kontrol
\(493 = 5 + 122 \cdot 4 = 3 + 70 \cdot 7\) ✓; \(493 + 28 = 521 \gt 500\) ✓
Sık yapılan hata
\(k = 0\)'ı (\(17\)'yi) saymayı unutup \(17\) demek ya da ortak artışı \(4 + 7 = 11\) almak.