Sayı Dizileri ve Örüntüler Çözümlü Zor

Yedinin ardışık kuvvetleri toplamının birler basamağı

\(7\)'nin \(1.\) kuvvetinden \(2026.\) kuvvetine kadar bütün kuvvetleri toplanarak \(S = 7^1 + 7^2 + 7^3 + \ldots + 7^{2026}\) sayısı elde ediliyor. \(S\) sayısının birler basamağında hangi rakam bulunur?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Verilenler

Toplam: \(7^1 + 7^2 + \ldots + 7^{2026}\)

Ne soruluyor?

Toplamın birler basamağı?

Çözüm

\(7\)'nin kuvvetlerinin birler basamakları: \(7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, \ldots\)
→ Örüntü \(4\) terimde bir tekrar eder.
Bir tekrarın birler toplamı: \(7 + 9 + 3 + 1 = 20\)
→ Birler basamağına katkısı \(0\).
\(2026 = 4 \cdot 506 + 2\): kalan iki terimin birler basamakları \(7\) ve \(9\)
→ \(7 + 9 = 16\) → birler basamağı \(6\).