AGS İşçi Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir işi A tek başına \(12\), B \(18\), C ise \(36\) günde bitirebiliyor. Üçü işe birlikte başlıyor. \(2\) gün sonra A işten ayrılıyor; bundan \(3\) gün sonra da B ayrılıyor. Kalan işi C tek başına bitiriyor. İş, başlangıçtan kaç gün sonra biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(12\), B \(18\), C \(36\) gün
- A \(2\). günün sonunda, B \(5\). günün sonunda ayrılıyor
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İşi \(36\) parça alalım: A günde \(3\), B \(2\), C \(1\) parça yapar.
→ Ortak kat \(36\). - İlk \(2\) gün: \(2 \cdot 6 = 12\) parça; sonraki \(3\) gün (B ve C): \(3 \cdot 3 = 9\) parça; toplam \(21\)
→ Aşama aşama. - Kalan \(15\) parçayı C \(15\) günde yapar; toplam \(2 + 3 + 15 = 20\) gün
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
A \(2 \cdot 3 = 6\), B \(5 \cdot 2 = 10\), C \(20 \cdot 1 = 20\) parça: \(6 + 10 + 20 = 36\) ✓
Sık yapılan hata
C'nin tek başına çalıştığı süreyi (\(15\)) cevap vermek ya da B'nin \(3\) gün sonra değil \(3\). günde ayrıldığını sanmak.
-
Bir iş, günde \(8\) saat çalışan \(10\) işçiyle \(30\) günde bitecek şekilde planlanmıştır. \(12\) gün çalışıldıktan sonra \(2\) işçi işten ayrılıyor ve işin planlanandan \(3\) gün önce bitirilmesi isteniyor. Kalan işçiler bundan sonra günde kaç saat çalışmalıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(10\) işçi, günde \(8\) saat, \(30\) gün
- \(12\) gün sonra \(2\) işçi ayrılıyor
- İş \(30 - 3 = 27\). günün sonunda bitmeli
Ne soruluyor?
Kalan günlerde günlük saat?
Çözüm
- İş: \(10 \cdot 8 \cdot 30 = 2400\) işçi-saat
→ İşin büyüklüğü. - İlk \(12\) gün: \(10 \cdot 8 \cdot 12 = 960\); kalan \(1440\) işçi-saat
→ Yapılan kısım. - Kalan gün: \(27 - 12 = 15\); \(8\) işçiyle \(1440 \div (8 \cdot 15) = 12\) saat
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(960 + 8 \cdot 15 \cdot 12 = 960 + 1440 = 2400\) ✓
Sık yapılan hata
\(3\) gün erken bitirme koşulunu unutup kalan \(18\) günle \(10\) saat bulmak ya da ayrılan işçileri hesaba katmayıp \(1440 \div (10 \cdot 15) = 9{,}6\) saat hesaplamak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(10\) saatte, B musluğu \(15\) saatte dolduruyor; C tahliye musluğu ise dolu havuzu \(12\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken A ve B birlikte açılıyor; \(3\) saat sonra C de açılıyor. Havuz, ilk musluklar açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(10\), B \(15\) saatte doldurur
- C \(12\) saatte boşaltır
- C \(3\) saat sonra açılıyor
Ne soruluyor?
Toplam dolum süresi?
Çözüm
- A ve B birlikte saatte \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6}\); \(3\) saatte \(\dfrac{1}{2}\) dolar.
→ İlk aşama. - Üçü açıkken: \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{12}\); kalan \(\dfrac{1}{2}\) için \(6\) saat
→ İkinci aşama. - Toplam: \(3 + 6 = 9\) saat
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(9\) saatte A \(\dfrac{9}{10}\), B \(\dfrac{9}{15}\) doldurur, C \(6\) saatte \(\dfrac{6}{12}\) boşaltır: \(\dfrac{27 + 18 - 15}{30} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
C açıldıktan sonraki süreyi (\(6\)) vermek ya da C'yi baştan açık sayıp \(12\) saat bulmak.
-
Bir usta ile çırağı birlikte bir işi \(8\) günde bitiriyor. Aynı iş, usta tek başına \(4\) gün çalıştıktan sonra kalanını çırak tek başına \(16\) günde tamamlayarak da bitirilebiliyor. Usta bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birlikte \(8\) gün
- Usta \(4\) gün \(+\) çırak \(16\) gün \(=\) iş
Ne soruluyor?
Ustanın tek başına süresi?
Çözüm
- Usta \(4\) gün, çırak \(4\) gün birlikte çalışsa \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\) iş yapılır.
→ İkinci durumu parçalarız. - Geriye çırağın fazladan \(12\) günü kalır ve bu \(\dfrac{1}{2}\) işe eşittir: çırak tek başına \(24\) günde bitirir.
→ Fark çırağın işidir. - Usta: \(\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12}\) → \(12\) gün
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(\dfrac{4}{12} + \dfrac{16}{24} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Çırağın süresini (\(24\)) cevap vermek ya da çırağın \(16\) gününün tamamını farka katıp \(32\) gün bulmak.
-
A işçisi, B işçisinden \(2\) kat hızlı çalışmaktadır. Bir işin \(\dfrac{2}{5}\)'sini A tek başına yapıyor, kalanını ise B tek başına tamamlıyor; iş bu şekilde toplam \(24\) günde bitiyor. A ve B birlikte çalışsaydı bu iş kaç günde biterdi?
Çözümü Göster
Verilenler
- A, B'den \(2\) kat hızlı
- A \(\dfrac{2}{5}\), B \(\dfrac{3}{5}\) yapıyor
- Toplam \(24\) gün
Ne soruluyor?
Birlikte süre?
Çözüm
- B tek başına \(b\) günde bitirirse A \(\dfrac{b}{2}\) günde bitirir.
→ Hızlı olan yarı sürede. - \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{b}{2} + \dfrac{3}{5} \cdot b = \dfrac{b}{5} + \dfrac{3b}{5} = \dfrac{4b}{5} = 24\) → \(b = 30\), A \(15\) gün
→ Süre denklemi. - Birlikte: \(\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}\) → \(10\) gün
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
A \(\dfrac{2}{5} \cdot 15 = 6\) gün, B \(\dfrac{3}{5} \cdot 30 = 18\) gün: \(6 + 18 = 24\) ✓
Sık yapılan hata
A'nın süresini (\(15\)) ya da B'nin süresini (\(30\)) cevap vermek; ya da "\(2\) kat hızlı"yı "\(2\) kat süre" sanmak.
-
Okulun \(2200\) litrelik boş su deposuna A musluğu dakikada \(45\) litre, B musluğu dakikada \(35\) litre su akıtıyor. Depodaki bir sızıntıdan ise dakikada \(5\) litre su kaçıyor. Önce A açılıyor, \(10\) dakika sonra B de açılıyor. Sızıntı baştan sona devam ettiğine göre depo, A açıldıktan kaç dakika sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Depo \(2200\) L
- A \(45\) L/dk, B \(35\) L/dk
- Sızıntı \(5\) L/dk
- B \(10\) dakika sonra açılıyor
Ne soruluyor?
Dolma süresi?
Çözüm
- İlk \(10\) dakika: \((45 - 5) \cdot 10 = 400\) L
→ Yalnız A ve sızıntı. - Sonra net akış: \(45 + 35 - 5 = 75\) L/dk; kalan \(2200 - 400 = 1800\) L için \(1800 \div 75 = 24\) dakika
→ İki musluk açık. - Toplam: \(10 + 24 = 34\) dakika
→ Sonuç: \(34\).
Kontrol
\(34\) dakikada A \(1530\), B \(24 \cdot 35 = 840\) L akıtır, \(34 \cdot 5 = 170\) L kaçar: \(1530 + 840 - 170 = 2200\) ✓
Sık yapılan hata
B açıldıktan sonraki süreyi (\(24\)) vermek ya da sızıntıyı ilk \(10\) dakikada unutmak.
-
Günde \(6\) saat çalışan \(8\) işçi, \(240\) metrelik bir duvarı \(10\) günde örüyor. Bu işçilerden \(1{,}5\) kat daha hızlı çalışan \(6\) işçi günde \(8\) saat çalışarak \(432\) metrelik bir duvarı kaç günde örer?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) işçi, \(6\) saat, \(10\) gün → \(240\) m
- Yeni: \(6\) işçi, \(1{,}5\) kat hızlı, \(8\) saat, \(432\) m
Ne soruluyor?
Gün sayısı?
Çözüm
- Bir işçi bir saatte: \(\dfrac{240}{8 \cdot 6 \cdot 10} = \dfrac{240}{480} = \dfrac{1}{2}\) m örer.
→ Birim verim. - Yeni işçi saatte \(1{,}5 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}\) m; ekip günde \(6 \cdot 8 \cdot \dfrac{3}{4} = 36\) m örer.
→ Günlük kapasite. - \(432 \div 36 = 12\) gün
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(12\) günde \(12 \cdot 36 = 432\) m ✓
Sık yapılan hata
Hız katsayısını unutup günde \(24\) m ile \(18\) gün bulmak ya da \(1{,}5\) ile bölüp \(27\) bulmak.
-
Bir işi A tek başına \(24\) günde, B tek başına \(36\) günde bitirebiliyor. A işe tek başına başlıyor, bir süre sonra B de ona katılıyor ve iş, başlangıçtan \(18\) gün sonra bitiyor. B, işe başlandıktan kaç gün sonra katılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(24\) gün, B \(36\) gün
- Toplam \(18\) gün
- A baştan sona çalışıyor
Ne soruluyor?
B'nin katıldığı gün?
Çözüm
- A \(18\) günde \(\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}\) iş yapar.
→ A hiç ara vermez. - Kalan \(\dfrac{1}{4}\) işi B yapar: \(\dfrac{1}{4} \cdot 36 = 9\) gün çalışmıştır.
→ B'nin çalıştığı süre. - B, \(18 - 9 = 9\) gün sonra katılmıştır.
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(\dfrac{18}{24} + \dfrac{9}{36} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin payını A'nın hızıyla hesaplayıp \(6\) gün çalıştı sanmak ve \(12\) bulmak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(12\) saatte dolduruyor. Havuz yarıya kadar dolunca B tahliye musluğu da açılıyor ve havuz, A açıldıktan toplam \(24\) saat sonra doluyor. B musluğu tek başına dolu havuzu kaç saatte boşaltır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(12\) saatte doldurur
- Yarıdan sonra B de açık
- Toplam \(24\) saat
Ne soruluyor?
B'nin boşaltma süresi?
Çözüm
- Havuzun yarısı A ile \(6\) saatte dolar; kalan yarı \(24 - 6 = 18\) saat sürmüştür.
→ Aşamalar. - Net hız: \(\dfrac{1}{2} \div 18 = \dfrac{1}{36}\); \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{36}\)
→ İkinci aşama. - \(\dfrac{1}{b} = \dfrac{3 - 1}{36} = \dfrac{1}{18}\) → \(b = 18\)
→ Sonuç: \(18\).
Kontrol
İkinci aşamada \(18\) saatte A \(\dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}\) doldurur, B \(1\) havuz boşaltır: \(\dfrac{3}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
Net hızın tersini (\(36\)) cevap vermek ya da ikinci aşamayı \(24\) saat alıp \(\dfrac{1}{48}\) ile çalışmak.
-
Bir işi A tek başına \(10\) günde, B tek başına \(15\) günde bitirebiliyor. İkisi birlikte \(4\) gün çalışıyor, sonra B ayrılıyor ve kalan işi A tek başına bitiriyor. İş için ödenen \(3000\) TL, yaptıkları işle orantılı paylaşılırsa A kaç TL alır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(10\) gün, B \(15\) gün
- Birlikte \(4\) gün, kalanı A
- Ücret \(3000\) TL, işle orantılı
Ne soruluyor?
A'nın payı?
Çözüm
- B yalnızca \(4\) gün çalıştı: \(\dfrac{4}{15}\) iş yaptı.
→ B'nin payı. - A'nın yaptığı iş: \(1 - \dfrac{4}{15} = \dfrac{11}{15}\)
→ Geri kalan işin hepsi A'nın. - A: \(3000 \cdot \dfrac{11}{15} = 2200\) TL
→ Sonuç: \(2200\).
Kontrol
Birlikte \(4\) günde \(\dfrac{4}{10} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{2}{3}\); kalan \(\dfrac{1}{3}\)'ini A yapar: \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{11}{15}\) ✓; B \(800\) TL alır, \(2200 + 800 = 3000\) ✓
Sık yapılan hata
Ücreti hız oranına (\(3 : 2\)) göre bölüp A'ya \(1800\) TL vermek; A, B ayrıldıktan sonra da çalışmıştır.