AGS Hareket Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru sabit hızlarla yola çıkan iki araç karşılaştıktan sonra yollarına devam ediyor. A'dan çıkan araç B'ye karşılaşmadan \(4\) saat sonra, B'den çıkan araç A'ya karşılaşmadan \(9\) saat sonra varıyor. Araçlar yola çıktıktan kaç saat sonra karşılaşmışlardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Aynı anda, birbirine doğru
- Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan \(4\) saatte, B'den çıkan \(9\) saatte varıyor
Ne soruluyor?
Karşılaşma süresi \(t\)?
Çözüm
- Hızlar \(v_A\), \(v_B\): karşılaşmadan sonra A'dan çıkanın aldığı yolu B'den çıkan \(t\) saatte almıştı → \(4v_A = t \cdot v_B\)
→ - Benzer şekilde \(9v_B = t \cdot v_A\)
→ - Taraf tarafa çarpılırsa \(36 \, v_A v_B = t^2 \, v_A v_B\) → \(t^2 = 36\)
→ - \(t = 6\) saat
→ Sonuç: \(6\) saat.
Kontrol
\(v_A = 3\), \(v_B = 2\) birim: \(4 \cdot 3 = 6 \cdot 2\) ve \(9 \cdot 2 = 6 \cdot 3\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri toplayıp (\(13\)) ya da ortalamasını (\(6{,}5\)) almak; doğru sonuç \(4\) ile \(9\)'un geometrik ortalamasıdır.
-
Çevresi \(480\) metre olan dairesel bir pistte Can ve Ece aynı noktadan aynı anda zıt yönlere koşmaya başlıyor. Can dakikada \(100\) metre, Ece dakikada \(60\) metre hızla koşuyor. İkinci kez karşılaştıkları nokta, başlangıç noktasına pist üzerinden en az kaç metre uzaklıktadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(480\) m
- Can \(100\) m/dk, Ece \(60\) m/dk
- Zıt yönler
Ne soruluyor?
İkinci karşılaşma noktasının başlangıca en kısa pist uzaklığı?
Çözüm
- Zıt yönde her karşılaşma arası \(\dfrac{480}{100 + 60} = 3\) dakika
→ - İkinci karşılaşma \(6\). dakikada; Can \(6 \cdot 100 = 600\) m koşmuştur
→ - \(600 - 480 = 120\) m: Can bir turu tamamlayıp \(120\) m daha gitmiştir
→ Diğer yönden uzaklık \(360\) m. - En kısa uzaklık \(120\) m
→ Sonuç: \(120\) metre.
Kontrol
Ece \(6 \cdot 60 = 360\) m koşmuştur; başlangıca öbür yönden \(480 - 360 = 120\) m ✓
Sık yapılan hata
Birinci karşılaşmayı (Can \(300\) m) hesaplamak ya da \(600\) m'den bir turu çıkarmayı unutmak.
-
Sabit hızla giden bir tren, peronda duran bir görevlinin önünden \(8\) saniyede geçiyor. Aynı tren, rayların yanındaki yolda trenle aynı yönde saniyede \(3\) metre hızla koşan bir sporcunun yanından ise \(10\) saniyede geçiyor. Trenin uzunluğu kaç metredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Duran görevli: \(8\) saniye
- Aynı yönde \(3\) m/sn koşan sporcu: \(10\) saniye
Ne soruluyor?
Trenin uzunluğu?
Çözüm
- Trenin hızı \(v\) m/sn, uzunluğu \(L\): duran kişiyi geçerken \(L = 8v\)
→ - Aynı yönde koşanı geçerken bağıl hız \(v - 3\): \(L = 10(v - 3)\)
→ - \(8v = 10v - 30\) → \(v = 15\) m/sn
→ Bu, saatte \(54\) km'dir. - \(L = 8 \cdot 15 = 120\) m
→ Sonuç: \(120\) metre.
Kontrol
\(10 \cdot (15 - 3) = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Sporcunun hızını trenin hızına ekleyip \(L = 10(v + 3)\) yazmak; aynı yönde bağıl hız farktır.
-
Bir araç A kentinden B kentine sabit hızla gitmektedir. Hızını saatte \(20\) km artırsaydı B'ye \(1\) saat erken, saatte \(20\) km azaltsaydı \(1{,}5\) saat geç varacaktı. A ile B arasındaki yol kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hız \(+20\) → \(1\) saat erken
- Hız \(-20\) → \(1{,}5\) saat geç
Ne soruluyor?
A ile B arası yol?
Çözüm
- Hız \(v\), yol \(d\): \(\dfrac{d}{v} - \dfrac{d}{v + 20} = 1\) → \(20d = v(v + 20)\)
→ - \(\dfrac{d}{v - 20} - \dfrac{d}{v} = \dfrac{3}{2}\) → \(20d = \dfrac{3}{2} v(v - 20)\)
→ - \(v + 20 = \dfrac{3}{2}(v - 20)\) → \(2v + 40 = 3v - 60\) → \(v = 100\) km/sa
→ - \(d = \dfrac{100 \cdot 120}{20} = 600\) km
→ Sonuç: \(600\) km.
Kontrol
\(100\) km/sa ile \(6\) saat, \(120\) ile \(5\) saat, \(80\) ile \(7{,}5\) saat ✓
Sık yapılan hata
Hızı (\(100\)) bulup soruyu orada bitirmek ya da süre farklarını eşit sanmak.
-
Bir araç A'dan B'ye saatte \(60\) km sabit hızla gidip aynı yoldan sabit bir hızla A'ya dönüyor. Gidiş-dönüşün tamamındaki ortalama hız saatte \(48\) km olduğuna göre aracın dönüş hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Gidiş \(60\) km/sa
- Gidiş-dönüş ortalaması \(48\) km/sa
Ne soruluyor?
Dönüş hızı?
Çözüm
- Yol \(120\) km alınsın: gidiş \(\dfrac{120}{60} = 2\) saat
→ Hesabı kolaylaştıran bir değer seçildi. - Ortalama \(48\) ise toplam süre \(= \dfrac{240}{48} = 5\) saat
→ - Dönüş süresi \(5 - 2 = 3\) saat; dönüş hızı \(= \dfrac{120}{3} = 40\) km/sa
→ Sonuç: \(40\) km/sa.
Kontrol
\(\dfrac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \dfrac{4800}{100} = 48\) ✓
Sık yapılan hata
Ortalamayı aritmetik sanıp \(\dfrac{60 + x}{2} = 48\) yazmak ve \(36\) bulmak.
-
Aynı noktadan aynı yöne doğru saat \(08.00\)'de saatte \(60\) km hızla A aracı, saat \(09.00\)'da saatte \(80\) km hızla B aracı, saat \(10.00\)'da ise sabit hızla C aracı yola çıkıyor. C aracı A ve B araçlarına aynı anda yetiştiğine göre C aracının hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(08.00\), \(60\) km/sa
- B: \(09.00\), \(80\) km/sa
- C: \(10.00\), A ve B'ye aynı anda yetişiyor
Ne soruluyor?
C'nin hızı?
Çözüm
- C ikisine aynı anda yetişiyorsa o anda A ve B de yan yanadır
→ Önce B'nin A'ya yetiştiği an bulunur. - B çıktığında A \(60\) km öndedir; fark saatte \(80 - 60 = 20\) km kapanır → \(3\) saat sonra, saat \(12.00\)'de
→ - Yetişme noktası başlangıçtan \(60 \cdot 4 = 240\) km uzakta
→ - C bu \(240\) km'yi \(10.00\) ile \(12.00\) arasında, \(2\) saatte alır → \(\dfrac{240}{2} = 120\) km/sa
→ Sonuç: \(120\) km/sa.
Kontrol
Saat 12.00'de A \(4 \cdot 60\), B \(3 \cdot 80\), C \(2 \cdot 120\): hepsi \(240\) km ✓
Sık yapılan hata
C'nin yolu \(4\) saatte aldığını düşünüp \(60\) bulmak ya da hızların farkıyla işlem yapmak.
-
Bir havalimanında, hareket eden yürüyen bandın üzerinde bandın yönünde yürüyen bir yolcu bandın başından sonuna \(30\) saniyede ulaşıyor. Bant çalışmıyorken aynı yolcu aynı hızla yürüyerek bandı \(50\) saniyede geçiyor. Bu yolcu çalışan bandın üzerinde hiç yürümeden durursa bandın başından sonuna kaç saniyede ulaşır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bant çalışırken yürüyerek \(30\) saniye
- Bant dururken yürüyerek \(50\) saniye
Ne soruluyor?
Yalnızca bantla geçiş süresi?
Çözüm
- Bandın uzunluğu \(150\) m alınsın
→ \(30\) ile \(50\)'nin ortak katı seçildi. - Yürüyüş \(+\) bant hızı \(= \dfrac{150}{30} = 5\) m/sn; yürüyüş hızı \(= \dfrac{150}{50} = 3\) m/sn
→ - Bandın hızı \(= 5 - 3 = 2\) m/sn
→ - Süre \(= \dfrac{150}{2} = 75\) saniye
→ Sonuç: \(75\) saniye.
Kontrol
\(\dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{75}\): \(\dfrac{5}{150} = \dfrac{3}{150} + \dfrac{2}{150}\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri çıkarıp \(50 - 30 = 20\) saniye bulmak; süreler değil, hızlar çıkarılır.
-
\(100\) metrelik bir koşuda Ayla bitiş çizgisine vardığında Berk bitişe \(10\) metre uzaktadır. Başka bir \(100\) metre koşusunda Berk bitiş çizgisine vardığında Cem bitişe \(10\) metre uzaktadır. Ayla, Berk ve Cem aynı anda başladıkları bir \(100\) metre koşusunda yine aynı sabit hızlarla koşarlarsa Ayla bitişe vardığında Cem bitişe kaç metre uzakta olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ayla \(100\) m koşarken Berk \(90\) m koşar
- Berk \(100\) m koşarken Cem \(90\) m koşar
- Hızlar sabit
Ne soruluyor?
Ayla bitirdiğinde Cem'in bitişe uzaklığı?
Çözüm
- Aynı sürede Berk, Ayla'nın yolunun \(\dfrac{90}{100}\)'ını koşar
→ - Aynı sürede Cem, Berk'in yolunun \(\dfrac{90}{100}\)'ını koşar
→ - Ayla \(100\) m koşarken Berk \(90\) m, Cem \(90 \cdot \dfrac{9}{10} = 81\) m koşar
→ - Cem bitişe \(100 - 81 = 19\) metre uzaktadır
→ Sonuç: \(19\) metre.
Kontrol
Ayla \(10\) m/sn ise Berk \(9\), Cem \(8{,}1\) m/sn; \(10\) saniyede Cem \(81\) m ✓
Sık yapılan hata
Farkları toplayıp \(10 + 10 = 20\) metre demek; ikinci fark Berk'in tam \(100\) metresine göredir.
-
A kentinden B kentine doğru saatte \(80\) km hızla bir araç yola çıkıyor. Bu araçtan \(1\) saat sonra B kentinden A kentine doğru saatte \(100\) km hızla ikinci bir araç yola çıkıyor. Araçlar karşılaştığında birinci araç ikinciden \(40\) km fazla yol almıştır. A ile B arasındaki yol kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. araç \(80\) km/sa
- 2. araç \(1\) saat sonra, \(100\) km/sa
- Karşılaşmada 1. araç \(40\) km fazla gitmiş
Ne soruluyor?
A ile B arası yol?
Çözüm
- İkinci araç \(t\) saat gitmişse birinci araç \(t + 1\) saat gitmiştir
→ - \(80(t + 1) - 100t = 40\) → \(80 - 20t = 40\) → \(t = 2\)
→ - Birinci araç \(80 \cdot 3 = 240\) km, ikinci araç \(100 \cdot 2 = 200\) km
→ - Yol \(= 240 + 200 = 440\) km
→ Sonuç: \(440\) km.
Kontrol
\(240 - 200 = 40\) ✓
Sık yapılan hata
Hızlı aracın daha çok yol aldığını sanıp denklemi ters kurmak ya da iki aracın sürelerini eşit almak.
-
Çevresi \(400\) metre olan dairesel bir pistte Deniz ve Efe aynı noktadan, aynı anda ve aynı yöne koşmaya başlıyor. Deniz dakikada \(250\) metre hızla koşuyor ve Efe'yi ilk kez yakaladığı anda Efe tam \(4\) tur tamamlamış oluyor. Efe'nin hızı dakikada kaç metredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(400\) m
- Deniz \(250\) m/dk
- İlk yakalamada Efe \(4\) tur atmış
Ne soruluyor?
Efe'nin hızı?
Çözüm
- İlk yakalamada Deniz, Efe'den tam bir tur fazla koşmuştur → Deniz \(5\) tur atmıştır
→ - Geçen süre \(= \dfrac{5 \cdot 400}{250} = 8\) dakika
→ - Efe \(8\) dakikada \(4 \cdot 400 = 1600\) m koşmuştur → \(\dfrac{1600}{8} = 200\) m/dk
→ Sonuç: \(200\) m/dk.
Kontrol
Hız farkı \(50\) m/dk; bir tur farkı \(\dfrac{400}{50} = 8\) dakikada oluşur ✓
Sık yapılan hata
Deniz'in de \(4\) tur attığını düşünmek ya da \(250 \cdot \dfrac{3}{4}\) gibi yanlış oran kurmak.