Karşılaştıktan sonra dört ve dokuz saatte varan araçlar
A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru sabit hızlarla yola çıkan iki araç karşılaştıktan sonra yollarına devam ediyor. A'dan çıkan araç B'ye karşılaşmadan \(4\) saat sonra, B'den çıkan araç A'ya karşılaşmadan \(9\) saat sonra varıyor. Araçlar yola çıktıktan kaç saat sonra karşılaşmışlardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Aynı anda, birbirine doğru
- Karşılaşmadan sonra A'dan çıkan \(4\) saatte, B'den çıkan \(9\) saatte varıyor
Ne soruluyor?
Karşılaşma süresi \(t\)?
Çözüm
- Hızlar \(v_A\), \(v_B\): karşılaşmadan sonra A'dan çıkanın aldığı yolu B'den çıkan \(t\) saatte almıştı → \(4v_A = t \cdot v_B\)
→ - Benzer şekilde \(9v_B = t \cdot v_A\)
→ - Taraf tarafa çarpılırsa \(36 \, v_A v_B = t^2 \, v_A v_B\) → \(t^2 = 36\)
→ - \(t = 6\) saat
→ Sonuç: \(6\) saat.
Kontrol
\(v_A = 3\), \(v_B = 2\) birim: \(4 \cdot 3 = 6 \cdot 2\) ve \(9 \cdot 2 = 6 \cdot 3\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri toplayıp (\(13\)) ya da ortalamasını (\(6{,}5\)) almak; doğru sonuç \(4\) ile \(9\)'un geometrik ortalamasıdır.