KPSS Temel Kavramlar Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(a\) ve \(b\) asal sayılar olmak üzere \(a \cdot b + b = 36\)'dır. Buna göre \(a + b\) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a, b\) asal
- \(a \cdot b + b = 36\)
Ne soruluyor?
\(a + b\) en fazla kaçtır?
Çözüm
- \(b \cdot (a + 1) = 36\)
→ \(b\) ortak çarpan parantezine alındı. - \(b\) asal ve \(36\)'yı bölüyor → \(b = 2\) ya da \(b = 3\)
→ \(36 = 2^2 \cdot 3^2\). - \(b = 2\): \(a + 1 = 18\) → \(a = 17\) (asal ✓) → \(a + b = 19\)
→ - \(b = 3\): \(a + 1 = 12\) → \(a = 11\) (asal ✓) → \(a + b = 14\)
→ En büyük toplam \(19\).
Kontrol
\(17 \cdot 2 + 2 = 36\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(b = 3\) durumunu bulup \(14\) demek ya da \(a\)'nın asal olup olmadığını kontrol etmeden \(b = 1\) almak (\(1\) asal değildir).
-
\(n\) bir doğal sayı olmak üzere \((n + 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\) eşitliği sağlanıyor. Buna göre \(n\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((n + 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\)
Ne soruluyor?
\(n\) kaçtır?
Çözüm
- \((n + 1)! = (n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)!\)
→ Faktöriyeli \((n - 1)!\)'e kadar açtık. - \((n + 1) \cdot n \cdot (n - 1)! = 20 \cdot (n - 1)!\) → \((n + 1) \cdot n = 20\)
→ Her iki taraf \((n - 1)!\) ile sadeleşir. - \(5 \cdot 4 = 20\) → \(n = 4\)
→ Ardışık iki sayının çarpımı \(20\).
Kontrol
\(5! = 120\) ve \(20 \cdot 3! = 20 \cdot 6 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Ardışık çarpanlardan büyüğünü (\(5\)) cevap sanmak; \(5\) sayısı \(n + 1\)'dir.
-
\(45!\) sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(45! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 45\)
Ne soruluyor?
Sondaki sıfır sayısı?
Çözüm
- Her sıfır bir \(10 = 2 \cdot 5\) çarpanından gelir; \(2\) çarpanı \(5\)'ten fazla olduğundan \(5\) çarpanlarını saymak yeter.
→ - \(5\)'in katları: \(\left\lfloor \dfrac{45}{5} \right\rfloor = 9\)
→ \(5, 10, \dots, 45\). - \(25\)'in katları bir \(5\) daha verir: \(\left\lfloor \dfrac{45}{25} \right\rfloor = 1\)
→ \(25 = 5 \cdot 5\). - \(9 + 1 = 10\)
→ Sonda \(10\) sıfır var.
Kontrol
\(125 \gt 45\) olduğu için başka terim yok ✓
Sık yapılan hata
\(25\)'teki ikinci \(5\) çarpanını unutup \(9\) demek.
-
\(a\), \(b\) ve \(c\) tam sayılar olmak üzere \(a \cdot b\) tek sayı, \(b + c\) çift sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b\) tek
- \(b + c\) çift
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman çifttir?
Çözüm
- Çarpım tek ise çarpanların ikisi de tektir: \(a\) tek, \(b\) tek.
→ Bir çarpan çift olsaydı çarpım çift olurdu. - \(b + c\) çift ve \(b\) tek → \(c\) tek.
→ Tek \(+\) tek \(=\) çift. - Üçü de tek: \(a + b + c\) tek, \(a \cdot c\) tek, \(a \cdot b \cdot c\) tek, \(b + 2c\) tek.
→ \(2c\) çifttir, tek sayıya eklenince sonuç tek kalır. - \(a + c\): tek \(+\) tek \(=\) çift
→ Cevap \(a + c\).
Kontrol
\(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 5\): \(a + c = 6\) çift ✓
Sık yapılan hata
\(b + c\) çift bilgisinden \(b\) ve \(c\)'nin ikisini de çift sanmak; önce \(a \cdot b\) tek bilgisiyle \(b\)'nin tek olduğu görülmeli.
-
\(a\), \(b\) ve \(c\) sıfırdan farklı tam sayılardır. \(a \cdot b \lt 0\), \(\dfrac{b}{c} \gt 0\) ve \(c \lt 0\) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \cdot b \lt 0\)
- \(\dfrac{b}{c} \gt 0\)
- \(c \lt 0\)
Ne soruluyor?
Hangisi her zaman pozitiftir?
Çözüm
- \(\dfrac{b}{c} \gt 0\) → \(b\) ile \(c\) aynı işaretli → \(b \lt 0\)
→ Bölüm pozitifse işaretler aynıdır. - \(a \cdot b \lt 0\) ve \(b \lt 0\) → \(a \gt 0\)
→ Çarpım negatifse işaretler farklıdır. - \(a \cdot b \lt 0\), \(b + c \lt 0\), \(a \cdot c \lt 0\), \(c - a \lt 0\)
→ Negatiften pozitif çıkarmak sonucu daha da küçültür. - \(a - b\) = pozitif \(-\) negatif = pozitif \(+\) pozitif \(\gt 0\)
→ Cevap \(a - b\).
Kontrol
\(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -3\): \(a - b = 3 \gt 0\) ✓
Sık yapılan hata
İşaretleri bulduktan sonra \(c - a\)'yı "iki sayının farkı" diye kararsız bırakmak; negatiften pozitif çıkınca sonuç her zaman negatiftir.
-
Ardışık yedi çift sayının en küçüğü ile en büyüğünün toplamı \(64\)'tür. Bu yedi sayının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ardışık yedi çift sayı
- En küçük \(+\) en büyük \(= 64\)
Ne soruluyor?
Yedi sayının toplamı?
Çözüm
- Ardışık sayılarda ortadaki terim, uçların ortalamasıdır: \(\dfrac{64}{2} = 32\)
→ Yedi sayının ortancası \(4\). sayıdır. - Toplam \(=\) terim sayısı \(\cdot\) ortanca \(= 7 \cdot 32 = 224\)
→ Eşit aralıklı sayılarda ortalama, ortadaki sayıdır. - Sayılar: \(26, 28, 30, 32, 34, 36, 38\)
→ Kontrol için yazıldı.
Kontrol
\(26 + 38 = 64\) ✓ \(26 + 28 + \dots + 38 = 224\) ✓
Sık yapılan hata
Uçlar toplamını yarıya bölmeden \(7\) ile çarpmak (\(448\)) ya da terim sayısını \(6\) alıp \(192\) bulmak.
-
Rakamları birbirinden farklı ve rakamları toplamı \(20\) olan üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Üç basamaklı, rakamlar farklı
- Rakamlar toplamı \(20\)
Ne soruluyor?
En küçük sayı?
Çözüm
- Sayının küçük olması için önce yüzler basamağı en küçük olmalı.
→ Sonra onlar basamağı. - Yüzler \(1\): kalan iki rakamın toplamı \(19\) olamaz (en fazla \(9 + 8 = 17\)).
→ - Yüzler \(2\): kalan toplam \(18 = 9 + 9\), rakamlar aynı olur ✗
→ Rakamlar farklı olmalı. - Yüzler \(3\): kalan toplam \(17 = 8 + 9\) → en küçük dizilim \(389\)
→ Küçük rakam onlar basamağına.
Kontrol
\(3 + 8 + 9 = 20\) ve rakamlar farklı ✓
Sık yapılan hata
Rakamların farklı olma şartını unutup \(299\) demek.
-
\(11 + 13 + 15 + \dots + 49\) toplamının sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk terim \(11\), son terim \(49\), artış \(2\)
Ne soruluyor?
Toplam kaçtır?
Çözüm
- Terim sayısı \(= \dfrac{49 - 11}{2} + 1 = 19 + 1 = 20\)
→ Son eksi ilk, artışa bölünür, bir eklenir. - Toplam \(= \dfrac{(11 + 49) \cdot 20}{2} = 30 \cdot 20 = 600\)
→ Uçlar toplamının yarısı çarpı terim sayısı.
Kontrol
\(11 + 49 = 60\), \(13 + 47 = 60\), ... → \(10\) çift \(\cdot\ 60 = 600\) ✓
Sık yapılan hata
Terim sayısında \(+1\)'i unutup \(19\) terim almak; bu durumda \(570\) bulunur.
-
\(\dfrac{18}{n - 1}\) ifadesini tam sayı yapan kaç farklı \(n\) tam sayısı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{18}{n - 1}\) tam sayı
- \(n\) tam sayı
Ne soruluyor?
Kaç farklı \(n\) vardır?
Çözüm
- \(n - 1\), \(18\)'in bir tam sayı böleni olmalı.
→ Negatif bölenler de sayılır. - \(18\)'in pozitif bölenleri: \(1, 2, 3, 6, 9, 18\) → \(6\) tane
→ - Negatifleriyle birlikte \(2 \cdot 6 = 12\) değer; her biri farklı bir \(n\) verir.
→ Cevap \(12\).
Kontrol
\(n - 1 = -18\) → \(n = -17\): \(\dfrac{18}{-18} = -1\) tam sayı ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca pozitif bölenleri sayıp \(6\) demek; soru doğal sayı değil tam sayı istiyor.
-
\(a\), \(b\) ve \(c\) birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre \(a \cdot b - c\) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a, b, c\) farklı rakamlar
Ne soruluyor?
\(a \cdot b - c\) en fazla kaçtır?
Çözüm
- İfadeyi büyütmek için \(a \cdot b\) en büyük, \(c\) en küçük olmalı.
→ - Farklı iki rakamın en büyük çarpımı \(9 \cdot 8 = 72\)
→ \(9 \cdot 9\) olamaz, rakamlar farklı. - En küçük rakam \(c = 0\)
→ \(0\) da bir rakamdır. - \(72 - 0 = 72\)
→ Sonuç \(72\).
Kontrol
\(a = 9\), \(b = 8\), \(c = 0\) birbirinden farklı ✓
Sık yapılan hata
\(0\)'ın rakam olduğunu unutup \(c = 1\) almak (\(71\)) ya da farklılık şartını unutup \(81\) bulmak.