45 faktöriyelin sonundaki sıfır sayısı
\(45!\) sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(45! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 45\)
Ne soruluyor?
Sondaki sıfır sayısı?
Çözüm
- Her sıfır bir \(10 = 2 \cdot 5\) çarpanından gelir; \(2\) çarpanı \(5\)'ten fazla olduğundan \(5\) çarpanlarını saymak yeter.
→ - \(5\)'in katları: \(\left\lfloor \dfrac{45}{5} \right\rfloor = 9\)
→ \(5, 10, \dots, 45\). - \(25\)'in katları bir \(5\) daha verir: \(\left\lfloor \dfrac{45}{25} \right\rfloor = 1\)
→ \(25 = 5 \cdot 5\). - \(9 + 1 = 10\)
→ Sonda \(10\) sıfır var.
Kontrol
\(125 \gt 45\) olduğu için başka terim yok ✓
Sık yapılan hata
\(25\)'teki ikinci \(5\) çarpanını unutup \(9\) demek.